Какая будет площадь поверхности конуса, если прямоугольный треугольник со сторонами 5см и 6см вращается вокруг более

Тема: Площадь поверхности конуса

Разъяснение: Чтобы найти площадь поверхности конуса, сначала нужно найти длину окружности основания конуса, а затем использовать формулу для площади поверхности.

1. Найдем длину окружности основания конуса. Для этого нужно найти длину отрезка, который получится после вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Длина окружности равна произведению диаметра на число Пи (π). Диаметр окружности можно рассчитать, используя длины катетов прямоугольного треугольника. Так как один из катетов равен 6 см, диаметр будет равен 2 * 6 = 12 см.

Теперь найдем длину окружности. Формула длины окружности: Длина окружности = 2 * Пи * Радиус.

Радиус равен половине диаметра, поэтому Радиус = 12 / 2 = 6 см.

Длина окружности = 2 * Пи * 6 ≈ 37,7 см.

2. Теперь, когда мы знаем длину окружности основания, можно использовать формулу для площади поверхности конуса.

Формула для площади поверхности конуса: Площадь поверхности = Пи * Радиус * (Радиус + Сторона).

Подставляем значения: Площадь поверхности = Пи * 6 * (6 + 5) = 11 * Пи * 6 ≈ 207,3 см².

Демонстрация: Найдите площадь поверхности конуса, если прямоугольный треугольник со сторонами 5 см и 6 см вращается вокруг более длинного из своих катетов.

Совет: При выполнении задач по площади поверхности конуса всегда проверяйте единицы измерения величин и используйте тщательные расчеты, чтобы получить точный ответ.

Дополнительное задание: Найдите площадь поверхности конуса, если прямоугольный треугольник со сторонами 8 см и 10 см вращается вокруг более длинного из своих катетов. (Ответ округлите до ближайшего целого числа).