Який є розмір сторони квадрата і радіус кола, якщо радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює 7√2? А також

Квадрат вписаний у коло. Радіус кола, описаного навколо квадрата:

Припустимо, що сторона квадрата має довжину а. Як ми знаємо, коло, описане навколо квадрата, дотикається квадрата у своїх точках. Це означає, що діагоналі квадрата є діаметрами цього кола.

Радіус кола - половина діагоналі. Тому радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює половині діагоналі квадрата. Діагональ квадрата може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора.

За теоремою Піфагора:
діагональ^2 = a^2 + a^2 = 2a^2,
де а - довжина сторони квадрата.

Таким чином, ми отримуємо формулу для діагоналі:
діагональ = √(2a^2).

Радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює половині цієї діагоналі:
радіус_кола = (1/2) * √(2a^2).

Задача вимагає, щоб радіус кола, описаного навколо квадрата, був рівний 7√2. Тому, маємо:
(1/2) * √(2a^2) = 7√2.

Далі, ми можемо розв"язати це рівняння для a:

√(2a^2) = 2 * 7√2,
√(2a^2) = 14√2.

Підносячи обидві частини цього рівняння до квадрату:

2a^2 = (14√2)^2,
2a^2 = 14^2 * (√2)^2,
2a^2 = 196 * 2,
2a^2 = 392,
a^2 = 392 / 2,
a^2 = 196,
a = √196,
a = 14.

Отже, розмір сторони квадрата дорівнює 14.

Радіус кола, вписаного в квадрат:

Радіус кола, вписаного в квадрат, є половиною сторони квадрата. Тому, радіус кола, вписаного в квадрат, дорівнює половині знайденої сторони квадрата:
радіус_кола_вписаного = (1/2) * a = (1/2) * 14 = 7.

Отже, радіус кола, вписаного в квадрат, дорівнює 7.

Приклад використання:
Який є розмір сторони квадрата і радіуси кола, якщо радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює 7√2? А також радіус кола, вписаного в квадрат?

Рекомендація:
Для розв"язання такої задачі, завжди корисно пам"ятати, що краще починати з малого, тобто з базових відомостей про геометричні об"єкти, з якими ми працюємо. Це допоможе вам знайти шлях до розв"язання проблеми. Також завжди перевіряйте свої розрахунки та зроблені висновки, щоб упевнитись в правильності відповідей.

Вправа:
Якщо радіус уже відомий, знайдіть площу квадрата та площу кола, вписаного в цей квадрат.