Який радіус вписаного кола в трикутнику MPK, якщо кут P дорівнює 60 градусів і відстань від центра кола до вершини

Предмет вопроса: Радіус вписаного кола в трикутнику

Пояснення:
В даній задачі ми маємо трикутник MPK з вписаним колом і відомим значенням кута P (60 градусів) та відстанню від центра кола до вершини P (9,8 см). Нашою метою є знайти радіус вписаного кола.

В першу чергу, звернімо увагу на властивість: радіус вписаного кола перпендикулярний до сторін трикутника, що сходяться в точці дотику кола зі сторонами.

Крім того, коло може бути описано навколо трикутника. Це означає, що радіус описаного кола пройде через точку перетину середин кутів трикутника.

Отже, для знаходження радіуса вписаного кола, ми можемо скористатися теоремою синусів для трикутника MPK, використовуючи дані, які маємо, а саме значення кута P та відстань від центра кола до вершини P.

За теоремою синусів:
`r / sin(P) = a / sin(A)`
де r - радіус вписаного кола, P - кут P, a - відстань від центра кола до вершини P, А - кут при вершині P (180 - P).

Підставимо відомі значення:
`r / sin(60) = 9,8 / sin(180-60)`

Обчислимо значення синусів та підставимо їх:
`r / √(3/4) = 9,8 / √(3/4)`
`r = 9,8 * √(3/4) / √(3/4)`
`r = 9,8 * √3 / 2`
`r ≈ 8,5 см`

Таким чином, радіус вписаного кола в трикутнику MPK приблизно дорівнює 8,5 см.

Приклад використання:
Значення радіуса вписаного кола в трикутнику MPK дорівнює 8,5 см.

Порада:
Для кращого розуміння та виконання подібних завдань з вписаним колом в трикутнику, рекомендується ознайомитися з теоремами про вписані та описані кола в трикутнику, а також з теоремою синусів.

Вправа:
У трикутнику XYZ з висотою YH, відстань від центра вписаного кола до точки дотику його зі стороною XZ становить 6,2 см. Який радіус вписаного кола в цьому трикутнику?