Каковы длины оснований и площадь равнобедренной трапеции, окружающей окружность диаметром 6 см, если одна из боковых

Тема урока: Равнобедренная трапеция с окружностью

Объяснение:

Для решения задачи, мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции, а также свойства окружности. В равнобедренной трапеции, боковые стороны и противоположные углы равны.

Пусть основание равнобедренной трапеции равно `a`, а одна из боковых сторон равна `b`. Заметим, что диаметр окружности равен одной из боковых сторон, то есть `b = 6 см`.

Опустим перпендикуляр из вершины равнобедренной трапеции на основание и обозначим половину основания как `c`. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник, где катеты равны `c` и `b/2`.

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить `c` через `a` и `b`.

`c^2 = a^2 - (b/2)^2`

У нас уже есть значение `b = 6 см`, поэтому можем подставить его в уравнение, чтобы выразить `c`.

`c^2 = a^2 - (6/2)^2`

Зная, что радиус окружности равен половине диаметра, мы можем выразить его через `c`.

`r = b/2 = 6/2 = 3 см`

Формула для площади окружности: `S = π * r^2`

Теперь мы можем выразить площадь равнобедренной трапеции через `a`, `b` и `c`.

`S = (a + c) * (2r) / 2`

Демонстрация:

Задана равнобедренная трапеция с одной из боковых сторон равной 6 см. Найти длину оснований и площадь равнобедренной трапеции.

Совет:

Чтобы понять концепцию равнобедренной трапеции и связанных с ней свойств, можно нарисовать фигуру и провести дополнительные линии, чтобы визуализировать задачу.

Дополнительное задание:

Если высота равнобедренной трапеции равна 4 см и площадь равна 24 квадратные сантиметры, найдите длину основания.