Який є радіус кулі, якщо площі площинних перерізів, перпендикулярних одна одній, становлять 64пи і 100пи, а мають

Геометрия: Радіус кулі

Пояснення: Дано, що площі площинних перерізів, перпендикулярних одна одній, становлять 64пи і 100пи, та мають спільну хорду.

Ми можемо використати формулу, яка пов"язує площу площинного перерізу з радіусом кулі:

\[Площа = \pi \cdot R^2\]

Де R - радіус кулі.

За даними, ми маємо дві площі: 64пи і 100пи. Позначимо їх як А і Б відповідно.

Тоді ми можемо записати такі рівняння:

\[A = \pi \cdot R^2\]
\[B = \pi \cdot R^2\]

Поділімо одне рівняння на інше:

\[\frac{A}{B} = \frac{\pi \cdot R^2}{\pi \cdot R^2}\]

Спростимо вираз:

\[\frac{A}{B} = \frac{R^2}{R^2}\]

Вираз \(\frac{R^2}{R^2}\) дорівнює 1, тому ми отримуємо:

\[\frac{A}{B} = 1\]

Це означає, що площі двох перерізів однакові.

Отже, щоб знайти радіус кулі, нам потрібно знайти таке значення R, при якому \(\pi \cdot R^2 = 64\pi\) і \(\pi \cdot R^2 = 100\pi\).

Скоротимо \(\pi\) з обох сторін рівнянь:

\[R^2 = 64\]
\[R^2 = 100\]

Тепер знайдемо квадратний корінь з обох боків:

\[R = \sqrt{64} = 8\]
\[R = \sqrt{100} = 10\]

Отримали два можливих значення радіусу кулі - 8 і 10.

Приклад використання:
Задано дві площі площинних перерізів, перпендикулярних одна одній: 64пи і 100пи. Обчисліть радіус кулі.

Рекомендації:
- Пам"ятайте формулу площі площинного перерізу кулі: \(Площа = \pi \cdot R^2\).
- Скористайтеся рівністю площ перерізів і підставте значення \(\pi \cdot R^2\) для обох перерізів.
- Знайдіть значення радіусу, розв"язавши рівняння.
- Перевірте обидва значення радіусу, оскільки у нас декілька можливих відповідей.

Вправа:
Задані дві площі площинних перерізів: 36пи і 81пи. Обчисліть радіус кулі.