Який радіус кулі, на поверхні якої лежать всі вершини прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см, якщо відстань

Тема: Радіус кулі, що проходить через вершини прямокутного трикутника

Пояснення: Для вирішення даної задачі, спочатку, ми повинні розуміти, що куля, яка проходить через всі вершини прямокутного трикутника, є описаною кулею. Описана куля - це куля, радіусом якої можна провести через всі вершини даної фігури.

Нехай вершини прямокутного трикутника мають катети довжиною 3 см і 4 см, а відстань від центра кулі до площини трикутника становить 6 см. За властивостями описаної кулі, рівність радіуса описаної кулі підкріплюється наступною теоремою: радіус описаної кулі прямокутного трикутника дорівнює півсумі довжин катетів.

Таким чином, радіус кулі можна обчислити як: (довжина катету 1 + довжина катету 2) / 2.

У нашому випадку, радіус кулі буде: (3 см + 4 см) / 2 = 7 / 2 = 3.5 см.

Тому радіус кулі, на поверхні якої лежать всі вершини прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см, становить 3.5 см.

Приклад використання: Обчисліть площу поверхні кулі, яка описана навколо прямокутного трикутника з катетами 5 см і 12 см.

Порада: Пам'ятайте, що описана куля пройде через всі вершини фігури. Використовуйте теорему про радіус описаної кулі прямокутного трикутника для обчислення радіуса.

Вправа: Обчисліть радіус описаної кулі прямокутного трикутника, якщо катети мають довжину 6 см і 8 см, а відстань від центра кулі до площини трикутника становить 10 см.