Який є радіус кола, якщо пряма АВ є дотичною до нього, а кут ВОС дорівнює 120°?

Содержание: Радіус кола з дотичною прямою та заданим кутом

Пояснення: Щоб знайти радіус кола, нам потрібно використовувати властивість дотичної прямої до кола.

Перш ніж перейти до розв"язання, звернемо увагу на важливу властивість: якщо пряма дотична до кола, то вектор, що йде від центра кола до точки касання, буде перпендикулярним до прямої.

Позначимо точку дотику прямої і кола як точку В. Для роз"язання цієї задачі, нам також потрібно знати міру кута ВОС, який дорівнює 120°.

Так як ми знаємо, що центр кола лежить на перпендикулярній бісектрисі, що проходить через точку дотику (точка В), ми можемо побудувати промінь, який проходить через центр кола і точку дотику прямої.

Далі, за допомогою міри кута ВОС (120°), ми можемо побудувати рівнобічний трикутник ВОС, оскільки у рівнобічного трикутника всі кути рівні 60°.

Візьмемо промінь, який проходить через центр кола і точку дотику прямої, і помістимо його в променеву ось рівнобічного трикутника ВОС. Ми побачимо, що коло перетинається з променевою осью в точці, що ділить променеву ось навпіл.

Отже, точка дотику В є серединою відрізку, який ми отримали. Ми можемо побудувати пряму, розташовану від центра кола до точки В. Ця пряма буде радіусом кола.

Приклад використання: Радіус кола, якщо пряма АВ є дотичною до нього, а кут ВОС дорівнює 120°, дорівнює половині відрізка АВ.

Порада: Для кращого розуміння цієї теми, варто практикувати будування рівнобічного трикутника та застосовувати його до кругових задач.

Вправа: Побудуйте коло з центром в точці О, таке, що промінь ОС є дотичною до нього і міра кута ВОС дорівнює 90°. Знайдіть радіус кола.

Предмет вопроса: Радіус кола з відомим кутом

Пояснення: Для вирішення даної задачі нам потрібно скористатися властивостями кола та відомим кутом.

У колі, якщо пряма АВ є дотичною до нього, то кут між дотичною і радіусом кола буде прямим кутом. Оскільки в нашій задачі кут ВОС дорівнює 120°, то ми маємо прямий кут ОСВ, який є доповненням до кута ВОС.

Знаючи, що усі кути в трикутнику разом дорівнюють 180°, ми можемо визначити, що кут ОСВ + кут ВОС + кут ОСН = 180°. З одної сторони, ми знаємо, що кут ВОС дорівнює 120°, отже, кут ОСВ + 120° + 90° = 180°. Звідси ми можемо знайти кут ОСВ = 180° - 120° - 90° = 180° - 210° = -30°.

Оскільки кут ОСВ від"ємний, ми можемо його зрозуміти як кут, який лежить в протилежному напрямку від годинникової стрілки. Таким чином, ми маємо дотичну пряму АВ, радіус кола ОС і прямий кут ОСВ.

З цієї інформації можемо зрозуміти, що ОС є радіусом кола.

Приклад використання: Задача: Який є радіус кола, якщо пряма АВ є дотичною до нього, а кут ВОС дорівнює 120°?

Рішення: Оскільки кут ВОС дорівнює 120°, то ми маємо прямий кут ОСВ. Отже, радіус кола ОС є шуканим радіусом.

Рекомендації: Для зрозуміння теми кутів в колі корисно ознайомитися з основними властивостями кола та основними визначеннями, такими як радіус, дотична, центр кола та дуга.

Вправа: Обчисліть площу кола, якщо його радіус дорівнює 5 см. (Використайте формулу S = π * r², де r - радіус кола).