Який радіус кола, яке описує прямокутник ABCD зі стороною AD довжиною а й кутом a, який утворює з діагоналлю

Тема: Радіус кола, описаного навколо прямокутника.

Пояснення:
Для вирішення цієї задачі, нам потрібно знайти радіус кола, яке описує прямокутник ABCD зі стороною AD довжиною "а" та кутом "a", що утворюється з діагоналлю AC.

Коло, описане навколо прямокутника, має своє центральну точку в середині діагоналей. Тому ми можемо скористатися властивістю, що діагональ прямокутника - це діаметр кола.

Оскільки сторона AD - сторона прямокутника, а діагональ AC є гіпотенузою прямокутного трикутника ADC, ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину діагоналі AC.

Теорема Піфагора: c^2 = a^2 + b^2

У нашому випадку, сторона BC - друга катет прямокутного трикутника ADC, а сторона AD - перший катет. Отже, ми можемо записати рівняння так:
AC^2 = AD^2 + BC^2

Тепер, коли ми знаходимо довжину діагоналі AC, ми можемо поділити це значення на 2, щоб знайти радіус кола, описаного навколо прямокутника ABCD. Радіус кола дорівнює половині діагоналі.

Приклад використання:
Дано: Сторона AD = 6 см, кут a = 60 градусів.

1. Знайти довжину сторони BC, використовуючи тригонометрію або теорему Піфагора.
2. Використовуючи теорему Піфагора, знайдіть довжину діагоналі AC.
3. Розділіть довжину діагоналі AC на 2, щоб знайти радіус кола, описаного навколо прямокутника ABCD.

Порада:
Перед вирішенням цієї задачі вам може знадобитися підтримка одного з підручників з геометрії або веб-сайту з матеріалами з геометрії. Будьте уважні до вхідних даних та обчислень, щоб отримати точний результат.

Вправа:
Сторона прямокутника ABCD має довжину 8 см, а відповідний кут a дорівнює 45 градусів. Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутника.