Який радіус кола, що описується навколо рівностороннього трикутника, якщо відомо, що радіус кола, що вписується

Тема урока: Радіус кола, яке описується навколо рівностороннього трикутника

Пояснення: Рівносторонній трикутник - це трикутник, у якого всі сторони мають однакову довжину, і всі кути мають однаковий розмір 60 градусів. Радіус кола, яке вписане в цей трикутник, можна знайти, використовуючи формулу:

\[ r = \dfrac{a}{2\sqrt{3}} \]

де r - радіус вписаного кола, a - довжина сторони рівностороннього трикутника.

Але ми маємо інформацію про радіус вписаного кола, тому ми можемо використовувати цю інформацію, щоб знайти радіус кола, що описується.

Радіус кола, що вписується, можна відносити до сторони рівностороннього трикутника за допомогою співвідношення:

\[ R = \dfrac{2r}{\sqrt{3}} \]

де R - радіус описаного кола, r - радіус вписаного кола.

Отже, ми можемо знайти радіус описаного кола, замінивши значення радіуса вписаного кола в це співвідношення.

Приклад використання: Нехай радіус вписаного кола становить 6 см. Що буде радіус кола, що описується?

Розв"язок: Застосуємо формулу:

\[ R = \dfrac{2 \cdot 6}{\sqrt{3}} = \dfrac{12}{\sqrt{3}} \approx 6.93 \]

Тому радіус кола, що описується, становить приблизно 6.93 см.

Порада: Щоб краще зрозуміти цю тему, добре було б вивчити властивості рівносторонніх трикутників і способи обчислення радіусів вписаного і описаного кола. Також слід розуміти, як використовувати формули для обчислення радіусів. Бажано практикуватись в розв"язуванні проблем, що стосуються цієї теми.

Вправа: Знайти радіус кола, що описується рівностороннім трикутником зі стороною 10 см.

Тема урока: Радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника

Пояснення: Радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, можна обчислити, використовуючи відомий радіус кола, що вписується в цей трикутник.

Для початку, ми знаємо, що у рівностороннього трикутника всі сторони рівні. Нехай сторона трикутника має довжину "х".

Радіус кола, що вписується в рівносторонній трикутник, можна визначити як половину висоти трикутника. За формулою r = (a√3)/6, де "a" - довжина сторони трикутника (у нашому випадку "х").

Тепер, знаючи радіус кола, що вписується, ми можемо обчислити радіус кола, що описується навколо рівностороннього трикутника.

Враховуючи, що радіус кола, що описується, є подвійним радіуса кола, що вписується, отримуємо наступне вираз: R = 2r.

Отже, радіус кола, що описується навколо рівностороннього трикутника, становить R = 2 * ((х√3)/6).

Приклад використання: Нехай довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 12 см. Тоді радіус кола, що вписується, становить r = (12√3)/6 = 2√3 см. Тому радіус кола, що описується, буде R = 2 * 2√3 = 4√3 см.

Порада: Щоб краще зрозуміти цю тему, корисно побачити візуальне представлення рівностороннього трикутника та вписаного та описаного навколо нього кола. Зробіть схему, щоб було легше візуалізувати структуру трикутника та зв"язок між радіусами кола.

Вправа: Якщо в довжину сторони рівностороннього трикутника дорівнює 10 см, обчисліть радіус кола, що описується навколо цього трикутника.