Геометрия

Каков периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, в которую вписан правильный треугольник

Каков периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, в которую вписан правильный треугольник со сторонами, равными 6 дм?
Верные ответы (1):
  • Золотой_Лист
    Золотой_Лист
    35
    Показать ответ
    Название: Периметр правильного шестиугольника

    Описание: Периметр правильного многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Для вычисления периметра правильного шестиугольника, описанного около окружности, в которую вписан правильный треугольник со сторонами, равными a, необходимо следующее:

    1. Определяем сторону шестиугольника: Так как вписанный треугольник является правильным, его стороны равны между собой. Таким образом, сторона треугольника равна a.
    2. Радиус окружности: Радиус окружности может быть найден через формулу для вписанного треугольника: r = a / (2 * sin(π/3)), где π - значение числа "Пи" (примерно равно 3.14).
    3. Периметр шестиугольника: Поскольку окружность описана вокруг шестиугольника, расстояние между вершинами шестиугольника и центром окружности равно радиусу окружности. Так как правильный шестиугольник имеет 6 равных сторон, его периметр равен 6 умноженным на значение радиуса окружности.

    Доп. материал:
    Дано, что сторона вписанного треугольника равна 5. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, в которую вписан данный треугольник.
    Решение: Первым шагом находим радиус окружности, используя формулу r = a / (2 * sin(π/3)). Подставляя значение стороны треугольника в данном примере (a = 5), получаем r = 5 / (2 * sin(π/3)) ≈ 2.89. Затем умножаем радиус на 6, чтобы получить периметр шестиугольника: периметр = 6 * 2.89 ≈ 17.34.

    Совет: Для лучшего понимания данной задачи и работы с правильными многоугольниками рекомендуется изучить свойства и формулы, связанные с правильными многоугольниками и тригонометрией. Изучение этих концепций поможет легче решать подобные задачи.

    Задание для закрепления:
    Дано, что сторона вписанного треугольника равна 8. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, в которую вписан данный треугольник.
Написать свой ответ: