Який радіус кола, описаного навколо правильного дванадцятикутника, якщо довжина сторони дванадцятикутника становить?

Суть вопроса: Радіус кола, описаного навколо правильного дванадцятикутника

Пояснення: Правильний дванадцятикутник - це фігура, в якій всі сторони та кути мають однакові величини. Щоб знайти радіус кола, описаного навколо правильного дванадцятикутника, ми можемо скористатися геометричними властивостями даної фігури.

Ми можемо розділити правильний дванадцятикутник на 12 рівносторонніх трикутників. У кожному такому трикутнику радіус кола, описаного навколо, є висотою трикутника. Висота рівностороннього трикутника є відрізком, що спускається з вершини до основи трикутника і перпендикулярна до основи.

За теоремою Піфагора, висота рівностороннього трикутника може бути обчислена за формулою h = a * sqrt(3) / 2, де a - довжина сторони трикутника.

Оскільки правильний дванадцятикутник складається з 12 рівносторонніх трикутників, радіус кола, описаного навколо, буде дорівнювати висоті одного з таких трикутників. Тому радіус кола можна обчислити за формулою r = a * sqrt(3) / 2, де a - довжина сторони дванадцятикутника.

Приклад використання:
Для правильного дванадцятикутника з довжиною сторони 5 см, радіус кола, описаного навколо, становить 5 * sqrt(3) / 2 ≈ 4.33 см.

Порада: Щоб краще зрозуміти теорему Піфагора та геометричні властивості рівностороннього трикутника, рекомендую проводити більше часу на вивчення принципів та доказів, а не лише формул. Практикуйте розв"язування задач та малюйте схеми, щоб більш глибоко усвідомити матеріал.

Вправа: Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного дванадцятикутника з довжиною сторони 9 см. Відповідь округліть до двох десяткових знаків.