Який об єм (у см³) має металева деталь, яку повністю занурили у частково заповнену водою циліндричну мензурку діаметром

Тема вопроса: Об"єм циліндричної мензурки

Пояснення:
Об"єм циліндра можна обчислити за допомогою формули V = πr²h, де V - об"єм, π - число пі (приблизно 3,14), r - радіус основи циліндра, а h - висота циліндра.

В даній задачі нам відомий діаметр циліндричної мензурки, що дорівнює 8 см. Радіус основи циліндра можна обчислити, розділивши діаметр на 2: r = 8 / 2 = 4 см.

Умова задачі також говорить, що рівень води в мензурці піднявся на певну висоту, приміром, h0. Ця висота влаштовує рисунок стовпця води, який виникає внаслідок занурення металевої деталі. Дано, що цей рівень піднявся на h0.

Щоб обчислити об"єм металевої деталі, потрібно відняти об"єм стовпця води, що утворився внаслідок занурення. Об"єм цього стовпця можна обчислити за формулою Vводи = πr²h0, де Vводи - об"єм води, r - радіус основи циліндра, а h0 - висота стовпця води.

Таким чином, об"єм металевої деталі буде Vдеталі = Vводи - Vстовпця.

Приклад використання:
Діаметр циліндричної мензурки - 8 см, висота стовпця води - 10 см. Знайдемо об"єм металевої деталі, що повністю занурена у мензурку.

Розв"язок:
Радіус циліндра: r = 8 / 2 = 4 см.
Об"єм стовпця води: Vводи = πr²h0 = 3,14 * 4² * 10 = 502,4 см³.
Об"єм металевої деталі: Vдеталі = Vводи - Vстовпця = 502,4 - Vстовпця.

Порада:
Перед розв"язуванням задачі обережно читайте умову і ретельно аналізуйте надані дані. Використовуйте формули, які відповідають конкретній ситуації і допомагають знайти потрібний результат.

Вправа:
Який об"єм (у см³) має металева деталь, яку повністю занурили у частково заповнену водою циліндричну мензурку діаметром 12 см, при чому рівень води в мензурці піднявся на 15 см?

Суть вопроса: Об"єм металевої деталі, зануреної у воду

Пояснення: Для вирішення цієї задачі, потрібно використати принцип Архімеда, який каже, що "маса речовини, яку витісняє тіло, дорівнює вазі цього тіла". За цим принципом, об"єм води, зміщеної металевою деталлю, буде дорівнювати об"єму самої деталі.

Перше, що ми маємо знати, це формула для об"єму циліндра. Формула для об"єму циліндра V = πr²h, де r - радіус основи циліндра, а h - висота циліндра. Діаметр основи циліндра дорівнює 8 см, а значить, його радіус r = 8/2 = 4 см = 0,04 м (переведення в метри). Зауважимо, що висота циліндра не має значення для цієї задачі.

Тепер застосуємо принцип Архімеда. Об"єм води, зміщеної деталлю під час занурення, дорівнює її власному об"єму. Тому, об"єм металевої деталі буде V = πr²h = π(0,04)²h = 0,00504π м³.

На даному етапі ми отримали значення об"єму деталі в метрах кубічних. Але згідно задачі, ми маємо виразити об"єм у см³. Для цього потрібно перевести одиниці вимірювання: 1 м³ = 1000000 см³. Тому, металева деталь буде мати об"єм 0,00504π * 1000000 = 5040π см³.

Приклад використання: Треба знайти об"єм металевої деталі, діаметр основи якої дорівнює 10 см, після того як вона повністю занурена у частково заповнену водою циліндричну мензурку. Рівень води в мензурці піднімається на 6 см. (відповідь: 1500π см³)

Порада: Для зрозуміння принципу Архімеда та вирішення подібних задач, рекомендую ретельніше ознайомитися з формулою об"єму циліндра і принципом, що зазначений в постановці задачі. Також корисно розуміти вимірювання та перетворення одиниць у метричній системі.

Вправа: З"ясуйте, який об"єм металевої кулі, яку повністю занурили у частково заповнену водою сферичну мензурку діаметром 14 см, при чому рівень води в мензурці піднісся на 8 см. (Відповідь: 800π см³)