Какова длина дуги окружности с радиусом 12 см, если ее угловое измерение составляет 135 градусов?

Содержание вопроса: Длина дуги окружности

Инструкция: Длина дуги окружности зависит от радиуса и углового измерения дуги. Формула для расчета длины дуги окружности выглядит следующим образом:

Длина дуги = (Угловое измерение / 360 градусов) * (2 * π * Радиус)

В данной задаче у нас есть радиус окружности равный 12 см и угловое измерение дуги составляет 135 градусов. Мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать длину дуги.

Длина дуги = (135 / 360) * (2 * 3.14 * 12)

После вычислений получим:

Длина дуги ~ 25.12 см

Пример:

Дайте мне решение задачи, в которой радиус окружности равен 5 см, а угловое измерение дуги составляет 90 градусов.

Совет:

Для лучшего понимания понятия длины дуги окружности, рекомендуется изучить связанные темы, такие как радиус, диаметр и окружность. Также полезно понять основы пропорциональности и использование формулы длины дуги окружности.

Задание:

Найдите длину дуги окружности с радиусом 8 см и угловым измерением 60 градусов.

Тема вопроса: Расчет длины дуги окружности

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета длины дуги окружности. Формула имеет вид:

длина дуги = (угловое измерение / 360) × (2π × радиус)

В данном случае у нас задано угловое измерение 135 градусов и радиус окружности 12 см. Подставим эти значения в формулу:

длина дуги = (135 / 360) × (2π × 12)

Для удобства расчетов можно сократить дробь (135 / 360) до простейшего вида, деля числитель и знаменатель на их общий делитель, равный 45:

длина дуги = (3 / 8) × (2π × 12)

Теперь умножим числитель дроби (3 / 8) на значение (2π × 12), чтобы получить окончательный ответ:

длина дуги = (3 / 8) × 24π

Можно сократить дробь (3 / 8) до более простого вида, уменьшив числитель и знаменатель на их общий делитель, равный 3:

длина дуги = 1 / 8 × 24π

Наконец, перемножим числитель и числовую величину 24, а затем умножим полученный результат на π:

длина дуги = 3π

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 12 см и угловым измерением 135 градусов составляет 3π см.

Совет: Для лучшего понимания формулы для расчета длины дуги окружности, помните, что угол вначале делится на 360 градусов (полное угловое измерение) и затем умножается на длину окружности. Также полезно запомнить, что величина π (пи) является константой и примерно равна 3,14 или 22/7.

Задание: Какова длина дуги окружности с радиусом 8 см, если ее угловое измерение составляет 90 градусов?