Який об єм конуса, якщо площа його основи дорівнює 16п см² і довжина твірної становить

Тема: Об'єм конуса

Пояснення:
Об'єм конуса можна обчислити за формулою V = (1/3) * площа основи * висота. При цьому площа основи конуса може бути обчислена за формулою S = пі * r², де S - площа, пі - математична константа, р - радіус основи конуса.

В даній задачі ми маємо площу основи конуса (S) = 16π см² і довжину твірної (l) = 5 см. Для початку нам потрібно знайти радіус (r) основи конуса.

Довжина твірної (l) від центру основи до вершини конуса є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного основою (r) і півдіаметром конуса (d/2). За теоремою Піфагора маємо: l² = r² + (d/2)².

Далі, ми знаємо, що площа основи (S) = π * r². Підставимо значення площі основи, що дано в задачі: 16π = π * r².

З цього рівняння знаходимо радіус основи (r), розкриваючи дужки: r² = 16 => r = √16 => r = 4.

Отже, радіус основи конуса (r) дорівнює 4 см.

Тепер, ми можемо обчислити об'єм конуса, підставивши відомі значення до формули V = (1/3) * площа основи * висота. Враховуючи, що довжина твірної (l) є висотою конуса, маємо: V = (1/3) * 16π * 5 = 80π/3.

Отже, об'єм конуса становить 80π/3 кубічних сантиметрів.

Приклад використання:
Задача: Знайдіть об'єм конуса з площею основи 20π см² і довжиною твірної 8 см.

Адвіс: Для кращого розуміння обчислення об'єму конуса, раджу вивчити формулу для об'єму та площі основи конуса, а також зробити декілька практичних вправ за цією темою.

Вправа: Знайдіть об'єм конуса з площею основи 9π см² і довжиною твірної 6 см. Відповідь подайте в кубічних сантиметрах.