Какое уравнение описывает сферу с центром в точке O(1;0;−2) и содержащую точку B(−1;−2;−3)?

Содержание вопроса: Уравнение сферы

Разъяснение: Чтобы найти уравнение сферы, необходимо знать координаты ее центра и радиус. В данной задаче у нас есть центр сферы O(1;0;−2) и точка B(−1;−2;−3), которая принадлежит сфере.

Радиус сферы можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

Радиус = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Где (x₁, y₁, z₁) - координаты центра сферы, а (x₂, y₂, z₂) - координаты точки B.

Подставим значения координат в формулу:

Радиус = √((-1 - 1)² + (-2 - 0)² + (-3 - (-2))²) = √((-2)² + (-2)² + (-1)²) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.

Теперь у нас есть радиус сферы - 3.

Уравнение сферы можно записать в виде:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Подставим известные значения:

(x - 1)² + (y - 0)² + (z + 2)² = 3².

Дополнительный материал:
Задача: Найдите уравнение сферы, у которой центр находится в точке O(2;3;4) и радиус равен 5.
Ответ: (x - 2)² + (y - 3)² + (z - 4)² = 5².

Совет: Чтобы лучше понять уравнение сферы, можно представить себе сферу как множество точек, находящихся на определенном расстоянии от центра.

Дополнительное задание: Найдите уравнение сферы, у которой центр находится в точке A(1;2;3) и радиус равен 4.