Який є об єм цього конуса, якщо площа його основи дорівнює 16п см2 і його твірна має довжину 5 см? Можливо, Ви зможете

Содержание вопроса: Об"єм конуса

Пояснення: Щоб знайти об"єм конуса, нам потрібно знати площу його основи та довжину його твірної. Формула для обчислення об"єму конуса виглядає так: V = (1/3) * S * h, де V - об"єм, S - площа основи, h - висота конуса.

У даній задачі ми знаємо площу основи (S = 16п см2) та довжину твірної (5 см). Проте, нам не відома висота. Але ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження висоти. За цією теоремою твірна конуса, висота і радіус створюють прямокутний трикутник. Оскільки ми знаємо довжину твірної (5 см) і площу основи (16п см2), ми можемо знайти радіус основи конуса.

Площа основи конуса (S) = пі * радіус^2. Тому радіус (r) = √(S / пі). Підставляючи відомі значення, отримаємо: r = √(16п / пі) = 4.

Тепер ми можемо знайти висоту (h) за допомогою теореми Піфагора: h = √(твірна^2 - радіус^2) = √(5^2 - 4^2) = √9 = 3.

Отже, ми знаємо, що радіус основи конуса дорівнює 4 см, а його висота - 3 см. Підставимо ці значення в формулу об"єму конуса:

V = (1/3) * пі * 4^2 * 3 = (1/3) * 3.14 * 16 * 3 = 150.72 см3.

*Зверніть увагу, що значення об"єму конуса має бути округлено до другого знака після коми, оскільки ми отримали нескінченну десяткову дробу.

Рисунок:

         /|\

        / | \

       /  |  \    <- твірна

      /   |   \

     /    |    \

    /     |h     \

   /______|_______\

Приклад використання: Знайдіть об"єм конуса, якщо площа його основи дорівнює 25п см2, а довжина твірної - 6 см.

Порада: Варто пам"ятати формулу для обчислення об"єму конуса та теорему Піфагора для знаходження висоти.

Вправа: Знайдіть об"єм конуса з площею основи 36п см2 та довжиною твірної 8 см. (Округліть відповідь до двох знаків після коми).