Який кут при вершині рівнобедреного трикутника становить 30°, а його площа дорівнює 150 см²? Яка буде довжина бічної

Название: Решение задачи о рівнобедреному трикутнику

Пояснение: Давайте решим данную задачу о рівнобедренном трикутнике. У нас есть трикутник, в котором угол при вершине равняется 30°, а его площадь равна 150 см². Мы должны найти длину боковой стороны этого треугольника.

Для начала, давайте воспользуемся формулой площади треугольника, которая гласит: S = (база * высота) / 2. Так как наш треугольник рівнобедренный, то его основания и боковая сторона равны. Поэтому мы можем заменить формулу следующим образом: 150 = (a * h) / 2, где a - длина основания и h - высота.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то угол между боковой стороной и основанием равен 90° - 30° = 60°. Поэтому, мы можем использовать тригонометрические соотношения тангенс этого угла: tg(60°) = h/a.

Решим это уравнение относительно h: h = a * tg(60°). Подставим это значение в формулу площади треугольника: 150 = (a * a * tg(60°)) / 2. Упростим выражение и найдем значение a: a = √(300 / tg(60°)).

Теперь мы можем найти длину боковой стороны, заменив найденное значение a в формулу: b = 2 * a * sin(30°).

Дополнительный материал: Дано: угол при вершине рівнобедреного трикутника - 30°, площа треугольника - 150 см².
Задача: Найти довжину бічної сторони цього трикутника.

Решение:
1. Рассчитаем длину основания треугольника: a = √(300 / tg(60°)).
2. Подставим найденное значение a в формулу для длины боковой стороны: b = 2 * a * sin(30°).

Совет: Для решения этой задачи важно знать тригонометрические соотношения для угла 60°, а именно значение тангенса (tg) и синуса (sin). Обратите внимание на единицы измерения: углы в данной задаче выражены в градусах, а площадь - в квадратных сантиметрах.

Задание для закрепления: Пусть угол при вершине рівнобедреного трикутника составляет 45°, а его площадь равна 200 см². Найдите длину бічної сторони даного трикутника.