Якій довжині відповідає дуга на колі радіусом 1, яка має площу, рівну половині сектора?

Тема: Радіус та дуга кола

Пояснення: Для вирішення цієї задачі, спочатку розберемося зі співвідношенням між радіусом кола, довжиною дуги та площею сектора. Довжина дуги кола (L) може бути обчислена за формулою L = 2πr (де r - радіус кола). Площа сектора (A) обчислюється за формулою A = 0.5πr^2 (де r - радіус кола). Задача вимагає знайти таку довжину дуги (L), яка відповідає площі сектора, що дорівнює половині площі сектора.

Для вирішення цієї задачі ми визначимо окремі площі сектора та площу дуги, і поставимо їх у співвідношення. Нехай площа сектора дорівнює половині площі дуги.

Площа дуги (A') = (1/2) * A = (1/2) * (0.5πr^2) = 0.25πr^2

Знайдемо довжину дуги (L') за допомогою формули довжини дуги L' = 2πr.

Довжина дуги (L') = 2πr = 0.25πr^2

Тепер залишилось знайти значення r, яке задовольняє дане рівняння.

0.25πr^2 = 2πr

Розділимо обидві частини рівняння на 0.25π:

r^2 = 8r

Розпишемо рівняння:

r^2 - 8r = 0

Знайдемо значення r, розв'язавши це рівняння. Два можливих значення r: r = 0 і r = 8. Оскільки радіус не може бути нульовим, отримаємо, що відповідним значенням є r = 8.

Отже, довжині дуги на колі з радіусом 1, що має площу, рівну половині сектора, відповідає довжина дуги (L') = 2π * 8 = 16π.

Приклад використання: Якщо радіус кола дорівнює 1, то довжина дуги, що має площу, рівну половині сектора, буде 16π.

Рекомендації: Для легшого розуміння цієї задачі, варто ознайомитися з формулами для обчислення довжини дуги та площі сектора. Також варто переглянути поняття площі в геометрії та основні формули, що використовуються при розрахунках.

Вправа: Якщо радіус кола дорівнює 2, знайдіть довжину дуги, яка має площу, рівну половині сектора.