Яким є значення тангенсу кута у випадку, коли у рівнобічній трапеції FKPE FE = 20 см, KP = 8 см, FK = PE

Тема: Тангенс в рівнобічній трапеції

Пояснення: Тангенс кута - це отношение противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника. В данной задаче легче всего решить задачу, если построить вспомогательный прямоугольный треугольник.

Обозначим стороны равнобедренной трапеции следующим образом: FK=FE=a, KP=b.

Сначала найдем длину отрезка PE, используя теорему Пифагора:
PE^2 = PK^2 + KE^2
a^2 = b^2 + (FE - KE)^2
a^2 = b^2 + (a - KE)^2

Разложим выражение (a - KE)^2:
a^2 = b^2 + a^2 - 2aKE + KE^2

Сократим a^2 с обеих сторон:
0 = b^2 - 2aKE + KE^2

Теперь найдем длину отрезка KE, используя равенство сторон равнобедренной трапеции:
a + KE = b
KE = b - a

Подставим это значение обратно в уравнение:
0 = b^2 - 2a(b - a) + (b - a)^2

Раскроем квадрат:
0 = b^2 - 2ab + 2a^2 + b^2 - 2ab + a^2

Скомбинируем и упростим слагаемые:
0 = 4a^2 - 4ab + 2b^2

Вынесем общий множитель:
0 = 2(2a^2 - 2ab + b^2)

Разделим уравнение на 2:
0 = 2a^2 - 2ab + b^2

Теперь решим полученное квадратное уравнение:
(2a - b)(a - b) = 0

Таким образом, имеем два возможных значения a: a = b и a = 0. Однако, в данной задаче, ноль - это невозможное значение длины стороны, поэтому a = b.

Теперь можем найти значение тангенса угла. В прямоугольном треугольнике PKE:
tan(угол E) = KE/PK = (b - a)/b = (a - b)/b (так как a = b)

Таким образом, значение тангенса угла в равнобедренной трапеции равно (a - b)/b.

Доп. материал:
Дана равнобедренная трапеция FKPE, где FE = 20 см, KP = 8 см и FK = PE. Найдите значение тангенса угла.

Совет: Чтобы лучше понять значение тангенса и его применение в этой задаче, рекомендуется ознакомиться с определением тангенса и примерами его использования в прямоугольном треугольнике.

Проверочное упражнение:
В равнобедренной трапеции ABCD, где AB = 12 см, BC = 9 см, CD = 12 см, AD - основание. Найдите значение тангенса угла A.