Яким співвідношенням поділяється об єм піраміди переріз, що проходить через сторону АВ і середину бічного ребра

Геометрия: Об"єм піраміди

Пояснение: Об"єм піраміди можна обчислити, використовуючи формулу V = (1/3) * S * h, де S - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

У даній задачі ми маємо справу з правильною чотирикутною пірамідою PABCD, де АВ - сторона основи, а РС - бічне ребро.

Щоб знайти співвідношення об"єму піраміди, яка проходить через сторону АВ і середину бічного ребра РС, до загального об"єму піраміди ABCD, ми спершу знайдемо площу перерізу піраміди, яка проходить через АВ і РС.

Площа такого перерізу буде дорівнювати половині площі бази, тобто S" = (1/2) * S, де S - площа бази піраміди.

Отже, співвідношення об"єму піраміди перерізу до загального об"єму піраміди буде V" / V = S" / S.

Підставляючи значення площі перерізу, отримуємо співвідношення: V" / V = (1/2) * S / S = 1/2.

Отже, об"єм піраміди перерізу, що проходить через сторону АВ і середину бічного ребра РС, поділяється на загальний об"єм піраміди у співвідношенні 1:2.

Приклад використання:
За певними вхідними даними, наприклад, відомо, що об"єм піраміди ABCD дорівнює 60 кубічних одиниць. Знайти об"єм піраміди перерізу, що проходить через сторону АВ і середину бічного ребра РС. Розв"язок: За співвідношенням V" / V = 1/2, отримуємо V" = (1/2) * 60 = 30 кубічних одиниць.

Порада: Щоб краще розуміти геометричні задачі про піраміди, рекомендується проводити наочний аналіз об"єктів та їх перетинів. Спробуйте побудувати модель піраміди та її перерізу для кращого уявлення про задачу.

Вправа: Об"єм правильної чотирикутної піраміди ABCD дорівнює 144 кубічних одиниць. Знайти об"єм піраміди перерізу, що проходить через сторону АВ і середину бічного ребра РС.