Яким рівнянням буде характеризуватися симетричне коло x²+y²=16 відносно точок з координатами 1) x=6 2) y=2?

Тема: Уравнение симметрии для окружности

Пояснение:
Уравнение симметрии определяет, какой результат получится при отражении фигуры относительно заданной прямой или точки. Для симметричной окружности x² + y² = 16, мы можем найти уравнение симметрии относительно точек с координатами x = 6 и y = 2.

1) Для точки x = 6:
Чтобы найти уравнение симметрии относительно точки x = 6, мы должны отразить окружность относительно этой точки. Это означает, что мы заменяем x на (12 - x), чтобы получить: ((12 - x)²) + y² = 16. Таким образом, уравнение симметрии для окружности относительно точки x = 6 будет (12 - x)² + y² = 16.

2) Для точки y = 2:
Аналогично, чтобы найти уравнение симметрии относительно точки y = 2, мы заменяем y на (4 - y), чтобы получить: x² + ((4 - y)²) = 16. Таким образом, уравнение симметрии для окружности относительно точки y = 2 будет x² + (4 - y)² = 16.

Пример использования:
1) Уравнение симметрии для окружности относительно точки x = 6:
((12 - 6)²) + y² = 16.

2) Уравнение симметрии для окружности относительно точки y = 2:
x² + (4 - 2)² = 16.

Совет:
Для понимания концепции симметрии окружности, полезно представить отражение окружности относительно заданной точки или оси как ее "зеркальное отражение". Представьте, что вы имеете окружность на стеклянной поверхности и ставите ее зеркало рядом с ней. Результат будет симметричной окружностью. Это может помочь визуализировать, как меняются координаты в уравнении при отражении.

Упражнение:
Найдите уравнение симметрии для окружности x² + y² = 25 относительно точки x = 3.