Яким є рівняння прямої, що проходить через точку а(-2, 7) і утворює кут 45 градусів з додатним напрямом осі абсцис?

Содержание: Рівняння прямої, проходить через точку і має кут з додатним напрямом осі абсцис.

Пояснення: Для визначення рівняння прямої, яка проходить через задану точку і має заданий кут з додатним напрямом осі абсцис, необхідно використовувати відомості про тангенс кута нахилу прямої.

У даному випадку ми знаємо, що пряма проходить через точку а(-2, 7) і утворює кут 45 градусів з додатним напрямом осі абсцис. Це означає, що тангенс цього кута дорівнює 1 (тан 45° = 1).

Так як ми знаємо, що тангенс кута нахилу прямої дорівнює відношенню прилеглої сторони до протилежної сторони у прямокутному трикутнику, то ми можемо записати наступне рівняння:

тан(кут нахилу) = (різниця у координатах y) / (різниця у координатах х)

Використовуючи задані дані, ми отримуємо:

1 = (7 - у-координата точки) / (-2 - x-координата точки)

Ми можемо переписати це рівняння:

(7 - у-координата точки) / (-2 - x-координата точки) = 1

Тепер нам лишилося лише підставити значення точки а(-2, 7) в рівняння і розв"язати його відносно змінної у. Отримавши розв"язок, ми отримаємо рівняння прямої.

Приклад використання: Задана точка а(-2, 7) і кут нахилу прямої 45 градусів з додатним напрямом осі абсцис. Знайти рівняння прямої, яка проходить через цю точку і має заданий кут нахилу.

Адвайс: Для кращого розуміння цієї теми, корисно ознайомитися з базовими властивостями прямих, такими як відношення тангенсів, кут нахилу і вектори. Також рекомендується добре розуміти, як працюють кутові одиниці та як обчислювати кутові міри.

Вправа: Задана точка b(3, -4) і кут нахилу прямої 30 градусів з додатним напрямом осі абсцис. Знайдіть рівняння прямої, яка проходить через цю точку і має заданий кут нахилу.