Яким є рівняння прямої, на якій всі точки знаходяться на однаковій відстані від точок A(3;3) і B(9;5)?

Предмет вопроса: Уравнение прямой, проходящей через две точки

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками и уравнение прямой. По условию, все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от точек A(3;3) и B(9;5). Пусть точка на прямой имеет координаты (x,y).

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на плоскости можно найти с помощью формулы:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Так как расстояние от точки (x,y) до точки A должно быть равно расстоянию от (x,y) до точки B, мы можем записать уравнение:

√((x - 3)² + (y - 3)²) = √((x - 9)² + (y - 5)²)

Для упрощения уравнения, возведем обе части в квадрат:

(x - 3)² + (y - 3)² = (x - 9)² + (y - 5)²

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:

x² - 6x + 9 + y² - 6y + 9 = x² - 18x + 81 + y² - 10y + 25

Упростим выражение, вычитая x² и y² с обоих сторон:

-6x + 9 - 6y + 9 = -18x + 81 - 10y + 25

Теперь сгруппируем по переменным x и y:

-6x - 6y + 18 = -18x - 10y + 106

Добавим 18x и 10y к обоим сторонам:

12x + 4y = 88

Это и есть уравнение прямой, проходящей через точки A(3;3) и B(9;5), где точки находятся на одинаковом расстоянии.

Дополнительный материал: Решим задачу: Яким є рівняння прямої, на якій всі точки знаходяться на однаковій відстані від точок A(3;3) і B(9;5)?

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется познакомиться с формулой расстояния между двумя точками и формулой уравнения прямой. Также полезно проработать несколько примеров для закрепления полученных знаний.

Задание: Найдите уравнение прямой, проходящей через точки С(6;4) и D(2;2), на которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от С и D.