Об єм піраміди
Яким є об єм піраміди з рівнобедреним трикутником основою 12 і кутом 120 градусів? Всі бічні грані піраміди утворюють
Яким є об"єм піраміди з рівнобедреним трикутником основою 12 і кутом 120 градусів? Всі бічні грані піраміди утворюють кут 60 градусів з її висотою. Спробуйте знайти об"єм піраміди. Додано рисунок.
24.12.2023 14:16
Написать свой ответ:
Пояснення: Для знаходження об"єму піраміди з рівнобедреним трикутником основою, нам необхідно використовувати формулу V = (1/3) * A * h, де A - площа основи, а h - висота піраміди.
У цій задачі, ми знаємо, що основа піраміди є рівнобедреним трикутником зі стороною 12 і кутом 120 градусів. Щоб знайти площу основи, ми можемо розбити трикутник на дві прямокутні трикутники. Один з цих трикутників має кут 30 градусів і катети довжиною 6, 6 і 12. Площа цього трикутника може бути обчислена за формулою: A = (1/2) * a * b * sin(C), де a і b - довжини катетів, C - кут між ними.
Отже, площа одного з прямокутних трикутників: A = (1/2) * 6 * 6 * sin(30) = 18 квадратних одиниць.
Тепер нам необхідно знайти висоту піраміди. В умові сказано, що всі бічні грані піраміди утворюють кут 60 градусів з її висотою. Оскільки ми знаємо, що довжина бічної грані піраміди є 12, ми можемо застосувати трикутникову теорему і знайти висоту за допомогою теореми Піфагора: h = sqrt(12^2 - (6^2/2)) = sqrt(144 - 18) = sqrt(126) = 3 * sqrt(14).
Тепер, використовуючи формулу об"єму піраміди, ми можемо обчислити отриманий результат:
V = (1/3) * A * h = (1/3) * 18 * 3 * sqrt(14) = 18 * sqrt(14) кубічних одиниць.
Отже, об"єм піраміди з рівнобедреним трикутником основою 12 і кутом 120 градусів дорівнює 18 * sqrt(14) кубічних одиниць.
Приклад використання: Знайдіть об"єм піраміди з рівнобедреним трикутником основою 8 і кутом 60 градусів. Всі бічні грані піраміди утворюють кут 45 градусів з її висотою.
Рекомендації: Для кращого розуміння обчислення об"єму піраміди, можна розглядати основу піраміди як площу одного чи декількох прямокутників, а висоту - як довжину катету прямокутних трикутників, утворених за допомогою бічних граней піраміди. Розбивання задач на прості підзадачі сприяє кращому розумінню та вирішенню.
Вправа: Знайдіть об"єм піраміди з рівнобедреним трикутником основою 14 і кутом 90 градусів. Всі бічні грані піраміди утворюють кут 30 градусів з її висотою.