Яким чином можна підтвердити, що дана рівність є рівнянням кола, та зазначити координати x2+y2+2x-4y+1=0?

Тема вопроса: Уравнение окружности

Разъяснение: Для того чтобы понять, как подтвердить, что данное уравнение является уравнением окружности, нужно привести его к стандартной форме уравнения окружности. В стандартной форме уравнения окружности (x-a)² + (y-b)² = r², (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для приведения данного уравнения к стандартной форме, нужно выполнить следующие шаги:

1. Сгруппируйте переменные x и y: (x² + 2x) + (y² - 4y) + 1 = 0.
2. Завершите квадрат, добавив (2/2)² = 1 к первым скобкам и (-4/2)² = 4 к вторым скобкам: (x² + 2x + 1) + (y² - 4y + 4) + 1 - 1 - 4 = 0.
3. Упростите получившееся уравнение: (x + 1)² + (y - 2)² = 4.
4. Сравните получившееся уравнение с формой стандартного уравнения окружности: (x-a)² + (y-b)² = r². Мы видим, что (a, b) = (-1, 2) и r² = 4, поэтому данное уравнение является уравнением окружности с центром в точке (-1, 2) и радиусом 2.

Например: Проверьте, является ли уравнение x² + y² + 2x - 4y + 1 = 0 уравнением окружности, и найдите его координаты.

Совет: Чтобы лучше понять уравнение окружности и его стандартную форму, рекомендуется изучить свойства окружностей и методы преобразования уравнений. Практикуйтесь в приведении уравнений к стандартной форме и определении центра и радиуса окружности.

Дополнительное задание: Найдите уравнение окружности с центром в точке (3, -2) и радиусом 5.