Яким буде рівняння кола, отриманого після повороту кола (х-1)²+(у-1)²=1 на 90° за годинниковою стрілкою навколо

Название: Уравнение окружности после поворота на 90° по часовой стрелке.

Объяснение: Чтобы найти уравнение окружности после ее поворота на 90° по часовой стрелке, мы можем использовать математические преобразования.

Исходное уравнение окружности дано в виде: (x - 1)² + (y - 1)² = 1. Давайте выпишем его и прокомментируем:

(x - 1)² + (y - 1)² = 1

Первым шагом нам нужно найти новые координаты точки на окружности, которые будут определять новое уравнение. По формуле поворота точки (x, y) на 90° по часовой стрелке относительно начала координат получаем (-y, x).

Теперь мы можем заменить значения (x, y) в исходном уравнении на новые значения (-y, x). После этой замены уравнение примет следующий вид:

((-y) - 1)² + (x - 1)² = 1

Упрощаем эту формулу:

(y + 1)² + (x - 1)² = 1

Таким образом, уравнение окружности после поворота на 90° по часовой стрелке будет выглядеть:

(y + 1)² + (x - 1)² = 1

Доп. материал:

Задача: Найдите уравнение окружности, полученной после поворота окружности (x-1)² + (y-1)² = 1 на 90° по часовой стрелке.

Решение: Начальное уравнение окружности: (x - 1)² + (y - 1)² = 1
Выполняем замену координат:
(x, y) → (-y, x)
Подставляем новые значения в исходное уравнение:
((-y) - 1)² + (x - 1)² = 1
Упрощаем уравнение:
(y + 1)² + (x - 1)² = 1
Итак, уравнение окружности после поворота на 90° по часовой стрелке: (y + 1)² + (x - 1)² = 1

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, полезно визуализировать исходную окружность и ее поворот. Можно использовать графический редактор или рисовать на бумаге. Обратите внимание на изменение координат точек после поворота и как это влияет на уравнение окружности.

Проверочное упражнение: Найти уравнение окружности, полученной после поворота окружности (x+2)² + (y+3)² = 4 на 90° против часовой стрелки относительно начала координат.