Какова площадь поперечного сечения цилиндра, полученного вращением квадрата abcd со стороной а см вокруг стороны

Название: Площадь поперечного сечения цилиндра

Пояснение: Для решения данной задачи, нужно применить знание о вращении фигур вокруг оси. Начнем с того, что поперечное сечение цилиндра, полученного вращением квадрата abcd, будет являться кругом, так как вращение происходит вокруг стороны ав. Чтобы найти площадь этого круга, необходимо знать его радиус.

Радиус круга можно найти, используя геометрические свойства фигур квадрата abcd. Отрежем от квадрата равносторонний треугольник avd с основанием av и высотой, равной половине стороны ab. Полученный треугольник можно разделить на два прямоугольника, у которых высота будет равна стороне ab, а основание будет равно половине стороны ab. Таким образом, сторона полуоснования круга будет равна половине стороны ab.

Используя формулу площади круга, S = πr², где r - радиус круга, получаем:

S = π(0.5a)² = π(0.25a²) = 0.25πa²

Таким образом, площадь поперечного сечения цилиндра равна 0.25πa².

Например: Вычислите площадь поперечного сечения цилиндра, полученного вращением квадрата со стороной 8 см вокруг стороны av.

Совет: Для лучшего понимания решения данной задачи, рекомендуется визуализировать процесс вращения квадрата вокруг стороны av. Представьте, как круг возникает, когда квадрат вращается вокруг своей стороны, и определите основные геометрические фигуры, которые образуют поперечное сечение.

Упражнение: Вычислите площадь поперечного сечения цилиндра, полученного вращением квадрата со стороной 10 см вокруг стороны av.