Яким буде результат виразу sin 45°• tg60° - √2cos30°?

Тема урока: Решение арифметического выражения

Описание: Для решения данного арифметического выражения, мы будем использовать значение тригонометрических функций для углов 45°, 60° и 30°.

1. Начнем с вычисления значения sin 45°. В треугольнике, где угол 45° является острым углом, соотношение между противоположным катетом и гипотенузой равно 1/√2. Таким образом, sin 45° = 1/√2.

2. Затем найдем значение tg 60°. В треугольнике, где угол 60° является острым углом, соотношение между противоположным и прилежащим катетами равно √3. Таким образом, tg 60° = √3.

3. Далее рассчитаем значение √2cos 30°. В треугольнике, где угол 30° является острым углом, соотношение между прилежащим катетом и гипотенузой равно √3/2. Учитывая, что cos 30° = √3/2, мы умножаем его на √2, чтобы получить значение √2cos 30°.

Теперь, поставим все вместе и решим данное выражение:

sin 45°• tg 60° - √2cos 30° = (1/√2) • √3 - √2 • (√3/2)
= √3/√2 - √3 = √6/2 - √3 = (√6 - √3)/2

Таким образом, результат выражения sin 45°• tg 60° - √2cos 30° равен (√6 - √3)/2.

Пример: Вычислите значение выражения sin 45°• tg 60° - √2cos 30°.

Совет: Перед тем, как решать подобные задачи, убедитесь, что вы хорошо знакомы с тригонометрическими функциями и их значениями для особых углов (например, 30°, 45°, 60°). Знание этих значений поможет вам ускорить процесс решения задачи.

Задача на проверку: Вычислите значение выражения cos 60°• tg 45° + sin 30°.

Содержание: Первенство операций и тригонометрические функции

Объяснение:
Для решения данной задачи, мы должны следовать порядку операций и использовать значения тригонометрических функций соответствующих углов.

1. Первым шагом решим выражение sin 45°:
Мы знаем, что sin 45° равно √2/2.

2. Вторым шагом решим выражение tg 60°:
Мы знаем, что tg 60° равно √3.

3. Третьим шагом решим выражение cos 30°:
Мы знаем, что cos 30° равно √3/2.

4. Наконец, подставим найденные значения в начальное выражение:
sin 45° • tg 60° - √2 • cos 30° = (√2/2) • √3 - √2 • (√3/2).

Упростим выражение:

(√6/2) - (√6/2) = 0.

Таким образом, наше исходное выражение равно 0.

Пример:
Мы можем использовать такое выражение, чтобы проверить правильность работы калькулятора или практиковаться в решении подобных задач.

Совет:
Для успешного решения подобных задач, рекомендуется знать значения тригонометрических функций основных углов (30°, 45°, 60°) и основные правила первенства операций. Помните, что сначала выполняются операции с тригонометрическими функциями, затем сложение и вычитание.

Задание для закрепления:
Решите выражение: cos² 30° - sin² 45° + tg 60° • ctg 45°.