Яким буде радіус кола, яке описується навколо прямокутного трикутника, якщо його радіус равний 20см, а синус гострого

Тема занятия: Радіус кола, яке описується навколо прямокутного трикутника

Пояснення: Для вирішення цієї задачі нам потрібно знайти радіус кола, яке описується навколо прямокутного трикутника з відомим радіусом трикутника і синусом гострого кута.

Для початку, нам треба знайти сторони прямокутного трикутника. Зробимо це за допомогою тригонометричних відношень. Знаючи синус гострого кута, ми можемо скористатись відношенням sin(θ) = протилежна сторона / гіпотенуза.

В даній задачі ми знаємо, що синус гострого кута дорівнює 0,8. Позначимо за гіпотенузу радіус кола (R) і протилежну сторону - стороною прямокутного трикутника (a).

Замінивши ці значення відповідно до відношення, ми отримуємо: 0,8 = a / R.

Зараз ми можемо вирішити це рівняння щодо R, шляхом перемноження обох сторін на R: 0,8R = a.

Далі, ми знаємо, що сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. Використовуючи відомості, що радіус кола дорівнює 20 см, і позначивши другий катет як b, ми можемо записати це рівняння: a^2 + b^2 = R^2.

Підставляючи a = 0,8R, ми отримуємо (0,8R)^2 + b^2 = R^2.

Розв"язавши це рівняння, ми знайдемо значення b. Після цього, ми зможемо обчислити радіус кола, яке описується навколо прямокутного трикутника, використовуючи формулу радіуса: R = (a + b + c) / 2.

Приклад використання: Використовуючи відомості, що радіус трикутника дорівнює 20 см і синус гострого кута дорівнює 0,8, ми можемо знайти радіус кола, яке описується навколо цього прямокутного трикутника, використовуючи рішення, описане вище.

Порада: Щоб легше зрозуміти цю тему, бажано мати базові знання з тригонометрії та геометрії. Розуміння відношень між сторонами прямокутного трикутника та використання рівнянь квадратів сторін допоможе вам зрозуміти розв"язування таких задач.

Вправа: Задано прямокутний трикутник, в якому радіус R = 15 см. Знайдіть радіус кола, яке описується навколо цього трикутника, якщо синус гострого кута трикутника дорівнює 0,6.