Площади поверхностей усеченной четырехугольной пирамиды
Найдите площадь боковых и общей поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды с основаниями, равными
Найдите площадь боковых и общей поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды с основаниями, равными 10 дм и 16 дм, апофема которой равна 6 дм. Площадь боковой поверхности составляет дм2, а площадь общей поверхности составляет дм2.
05.12.2023 15:38
Написать свой ответ:
Пояснение:
Усеченная четырехугольная пирамида имеет два основания, которые являются четырехугольниками. Если оба основания являются правильными четырехугольниками, то усеченная пирамида называется правильной усеченной четырехугольной пирамидой.
Для нахождения площади боковой поверхности, нужно найти площади всех боковых граней и сложить их. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: П = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота пирамиды.
В этой задаче, длины оснований равны 10 дм и 16 дм, а высота равна 6 дм. Подставляя значения в формулу, получаем: П = (10 + 16) * 6 / 2 = 26 * 6 / 2 = 156 / 2 = 78 дм².
Для расчета площади общей поверхности, нужно найти площади всех граней, включая основания, и сложить их. Площадь общей поверхности вычисляется по формуле: П = Пб + Поснования, где Пб - площадь боковой поверхности, Поснования - площадь основания.
Мы уже знаем, что площадь боковой поверхности равна 78 дм². Остается вычислить площадь основания. Для правильного четырехугольника площадь вычисляется по формуле: Поснования = a² * √(3) / 4, где a - длина стороны основания.
Для первого основания длина стороны равна 10 дм, поэтому Поснования₁ = 10² * √(3) / 4. Подставляя значение в формулу, находим Поснования₁ = 25√(3) дм². Аналогично для второго основания площадь будет равна Поснования₂ = 64√(3) дм².
Теперь, подставляя значения в формулу для площади общей поверхности, получаем: П = 78 + 25√(3) + 64√(3) = 78 + 89√(3) дм².
Демонстрация:
Усеченная четырехугольная пирамида имеет основания равные 10 дм и 16 дм, апофема равна 6 дм. Найдите площадь боковой поверхности и площадь общей поверхности.
Ответ: Площадь боковой поверхности = 78 дм², Площадь общей поверхности = 78 + 89√(3) дм².
Совет:
Чтобы лучше понять расчеты площадей поверхностей усеченной четырехугольной пирамиды, стоит изучить основные формулы для площадей фигур и основные свойства правильных четырехугольников.
Упражнение:
Усеченная четырехугольная пирамида имеет основания равные 8 см и 12 см, апофема равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности и площадь общей поверхности. Ответ представьте в виде выражения.