Радіус кола, описаного навколо трикутника
Яким буде радіус кола, описаного навколо трикутника AOC, якщо радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює
Яким буде радіус кола, описаного навколо трикутника AOC, якщо радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 6 см? Точка O - точка перетину бісектрис трикутника ABC, і ∠ABC = 60°.
19.12.2023 23:35
Написать свой ответ:
Пояснення: Для розв"язання задачі, необхідно скористатися властивостями описаного кола навколо трикутника. Визначимо радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, за умовою задачі, як 6 см.
Одна з властивостей описаного кола полягає в тому, що на діаметральні прямій кола, що йде через точки, які утворюють кут, лежать вершини трикутника. Тобто, точка O - це центр описаного кола навколо трикутника AOC.
За теоремою Бреакфронта і лемою Котельникова, бісектриси кутів трикутника перетинаються в одній точці - точці вписаного кола. Таким чином, точка O є центром вписаного кола трикутника ABC.
Таким чином, радіус кола, описаного навколо трикутника AOC, так само дорівнює 6 см.
Приклад використання: Знаючи, що радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 6 см, знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника AOC.
Порада: Для кращого розуміння властивостей описаного кола, рекомендую ознайомитися з теорією та відповідними властивостями, пов"язаними з описаним колом навколо трикутника. Також можна розглянути геометричні побудови для більш детального розуміння.
Вправа: Задано трикутник XYZ з радіусом кола, описаного навколо нього, рівним 10 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника YZX.