Яким буде площа перетину кулі площиною, якщо діаметр кулі, проведений через одну точку лінії перетину поверхні кулі

Тема занятия: Площадь пересечения сферы плоскостью

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нужно найти площадь пересечения сферы плоскостью. Дано, что диаметр сферы, проведенный через одну точку линии пересечения поверхности сферы плоскостью, составляет 10 см и образует угол 30 градусов с плоскостью пересечения.

Шаг 1: Найдите радиус сферы, используя формулу r = d/2, где d - диаметр.

r = 10 см / 2 = 5 см

Шаг 2: Рассчитайте расстояние между центром сферы и плоскостью. Если провести перпендикуляр от центра сферы до плоскости, это будет высота прямоугольного треугольника.

Высота = r * sin(30 градусов) = 5 см * sin(30 градусов) = 5 см * 0.5 = 2.5 см

Шаг 3: Найдите площадь пересечения сферы плоскостью, используя формулу площади сегмента:

S = r^2 * (θ - sin(θ)), где θ - центральный угол пересечения.

θ = 360 градусов - 30 градусов = 330 градусов

S = 5 см^2 * (330 градусов - sin(330 градусов))

Вычисление точной площади требует математических операций, но с помощью соответствующего программного обеспечения или калькулятора можно вычислить приближенное значение площади.

Например: Найдите площадь пересечения сферы плоскостью, если диаметр сферы составляет 12 см и образует угол 45 градусов с плоскостью пересечения.

Совет: Чтобы лучше понять, как решать задачи по пересечению сферы с плоскостью, рекомендуется изучить теорию сферы и плоскости, а также формулы, используемые в этом процессе. Практика решения задач поможет вам улучшить свои навыки и лучше понять принципы пересечения.

Задание для закрепления: Найдите площадь пересечения сферы плоскостью, если диаметр сферы составляет 8 см и образует угол 60 градусов с плоскостью пересечения.