Яким буде периметр трикутника ABC (з кутом C = 90 градусів), якщо BC = 30 см? Яким буде значення синуса кута B, якщо

Тема урока: Периметр и значение синуса в прямоугольном треугольнике

Инструкция: Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и формулу для нахождения периметра треугольника.

1. Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. В данной задаче у нас есть сторона BC, которая равна 30 см. Осталось найти длины остальных двух сторон.

2. Так как угол C является прямым (90 градусов), то треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что сторона, лежащая напротив прямого угла (гипотенуза), самая длинная из всех сторон. Обозначим длину гипотенузы как AB и другую сторону как AC.

3. Зная длины сторон AC и BC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставляя значения AC = BC = 30 см, мы получаем AB^2 = 30^2 + 30^2.

4. Решив уравнение, получаем AB = 30√2 см. Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника.

5. Чтобы найти периметр, сложим длины всех сторон треугольника: Периметр = AB + BC + AC.

6. Подставив значения, получаем Периметр = 30√2 + 30 + 30.

7. Периметр треугольника ABC равен 30√2 + 60 см.

8. Чтобы найти значение синуса угла B, используем формулу sinB = противолежащая сторона/гипотенуза. В данном случае sinB = 8/17. Подставив значения, получаем 8/17 = AC/AB.

9. Решив уравнение, получаем AC = 8/17 * AB.

10. Подставляя значение AB = 30√2, получаем AC = 8/17 * 30√2.

11. Значение AC равно 240√2/17.

Пример:
Периметр треугольника ABC при BC = 30 см равен 30√2 + 60 см. Значение синуса угла B, где sinB = 8/17, равно 240√2/17.

Совет:
Для лучшего понимания прямоугольных треугольников, рекомендуется внимательно изучить теорему Пифагора и основные свойства этого типа треугольников.

Задача для проверки:
Найдите периметр и значение синуса угла B в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза AB = 25 см, а сторона AC = 7 см.