Яким буде об єм циліндра з радіусом 5 см, якщо від його осі на відстані 4 см проведено переріз, діагональ якого

Содержание: Объем цилиндра

Пояснение: Для решения данной задачи нам нужно определить объем цилиндра. Объем цилиндра можно найти по формуле V = π * r^2 * h, где V - объем, π - число пи (приближенно равное 3.14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче известны радиус и информация о перерезе цилиндра. Диагональ перереза цилиндра является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один катет равен половине высоты цилиндра (4 см) и другой катет равен радиусу цилиндра (5 см). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы.

Длина гипотенузы по теореме Пифагора равна √(катет^2 + катет^2). Подставляя известные значения в формулу, получаем:
6√2 = √((5/2)^2 + 5^2). Здесь мы делим радиус пополам, так как один катет равен половине высоты.

Решив это уравнение, получаем, что длина гипотенузы равна 5√5. Теперь у нас есть радиус и длина со стороны основания. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти высоту цилиндра.

Так как длина гипотенузы соответствует радиусу основания цилиндра, а высота цилиндра соответствует расстоянию между гипотенузой и осью цилиндра, мы можем найти высоту, используя разность этих значений: высота = длина гипотенузы - радиус.

Высота = 5√5 - 5.

Теперь, имея радиус и высоту, мы можем использовать формулу для объема: V = π * r^2 * h. Подставляя известные значения, получаем:

V = 3.14 * 5^2 * (5√5 - 5).

Выполняя вычисления, мы найдем ответ на задачу.

Пример: Найдите объем цилиндра с радиусом 5 см, если от его оси на расстоянии 4 см проведен перерез, диагональ которого равна 6√2.

Совет: При решении задач, связанных с геометрией, важно хорошо знать формулы для нахождения объема и площади различных фигур. Помните о теореме Пифагора, которая часто применяется при нахождении длин гипотенуз прямоугольных треугольников.

Ещё задача: Найдите объем цилиндра с радиусом 7 см, если от его оси на расстоянии 3 см проведен перерез, длина диагонали которого равна 10.

Содержание вопроса: Объем цилиндра

Инструкция:
Объем цилиндра можно вычислить по формуле: V = π * r^2 * h, где V - объем цилиндра, π (пи) - математическая константа, примерное значение равно 3.14 или 22/7, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче даны радиус цилиндра (5 см) и диагональ перереза (6√2 см). Для решения задачи необходимо вычислить высоту цилиндра, используя данную информацию.

Диагональ перереза цилиндра образует прямоугольный треугольник. Мы знаем, что диагональ треугольника равна 6√2 см, а один из катетов равен половине радиуса (поскольку перерез проходит от оси цилиндра до точки на внешней окружности).

Можем найти второй катет, используя теорему Пифагора: длина второго катета равна квадратному корню из суммы квадратов диагонали и известного катета.

h = √(диагональ^2 - катет^2), где h - высота цилиндра.

Округлим значение радиуса и диагонали до десятых для удобства вычислений.

Применяя формулу по шагам:

1. Катет = Радиус / 2 = 5 / 2 = 2.5 см

2. Второй катет = √(6√2^2 - 2.5^2) = √(72 - 6.25) = √65.75 ≈ 8.11 см

3. Высота цилиндра (h) = Второй катет * 2 = 8.11 * 2 = 16.22 см

4. Объем цилиндра (V) = π * Радиус^2 * h = 3.14 * 5^2 * 16.22 = 406.45 см^3

Пример:
Ученику нужно вычислить объем цилиндра с заданными параметрами

Совет:
Внимательно читайте условие задачи и структурируйте предоставленную информацию. В случае с цилиндром, обратите внимание на диагональ перереза и связанный с ней прямоугольный треугольник.

Упражнение:
Вычислите объем цилиндра с радиусом 8 см и высотой 15 см.