Яким буде менший катет прямокутного трикутника, якщо більший катет менший від гіпотенузи на 10 см та більший за свою

Содержание: Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Для данной задачи у нас есть следующая информация:

Пусть более короткий катет равен "х" см. Тогда более длинный катет будет равен "х + 10" см, а гипотенуза - "х + (х + 10)" см.

Согласно теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение:

х^2 + (х + 10)^2 = (2х + 10)^2

Раскрывая квадраты и сокращая подобные члены, мы получим:

х^2 + x^2 + 20х + 100 = 4х^2 + 40х + 100

Объединяя все члены с одинаковыми степенями, мы придем к следующему уравнению:

3х^2 - 20х = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем вынести "х" в качестве общего множителя:

х(3х - 20) = 0

Отсюда мы можем сделать два возможных вывода:

1. х = 0 (это невозможное решение в данном контексте, так как стороны треугольника должны иметь положительную длину).
2. 3х - 20 = 0, отсюда получаем х = 20/3 = 6.67 см (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника будет равен приближенно 6.67 см.

Совет: Если вам сложно решить эту задачу, попробуйте визуализировать прямоугольный треугольник и использовать теорему Пифагора. Вы также можете проверить свои ответы, подставив значения обратно в исходное уравнение и убедившись, что оно выполняется.

Проверочное упражнение: В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов равен 5 см. Найдите второй катет.