Яке відношення площі найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми до площі його основи, якщо висота

Тема: Об'єм призми

Пояснення: Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно знати формулу об'єму призми. Об'єм призми можна знайти, використовуючи формулу V = S * h, де V - об'єм, S - площа основи, а h - висота призми. У цій задачі маємо правильну шестикутну призму, тому площа основи буде рівна площі правильного шестикутника, яка може бути знайдена за формулою S = (3 * √3 * a^2) / 2, де a - довжина сторони шестикутника. Враховуючи, що висота призми рівна стороні основи, отримаємо V = ((3 * √3 * a^2) / 2) * a.

Далі, ми повинні знайти площу найбільшого діагонального перерізу призми. Для шестикутної призми, діагональний переріз - це многокутник, який має 6 сторін (або граней). Для правильного шестикутника, площа найбільшого діагонального перерізу може бути знайдена за формулою S_diag = (3 * √3 * a^2) / 2.

Отже, щоб знайти відношення площі найбільшого діагонального перерізу до площі основи, ми ділимо площу діагонального перерізу на площу основи: S_diag / S. Очищаючи формули отримуємо: (3 * √3 * a^2) / 2 / ((3 * √3 * a^2) / 2) = 1. Це означає, що відношення площі найбільшого діагонального перерізу до площі основи дорівнює 1, тобто вираз а. 2:3, б. 4:3, в. 2:1 і г. 2:1 всі вірні.

Приклад використання: Знайдіть відношення площі найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми до площі його основи, якщо висота призми рівна стороні основи.

Порада: При вирішенні задачі про відношення площі діагонального перерізу до площі основи призми, варто скористатися відповідними формулами для об'єму, площі основи та площі діагонального перерізу призми. Якщо у вас є пропускні бали, спробуйте скласти формули разом і спростити їх.

Вправа: Знайдіть об'єм правильної шестикутної призми зі стороною основи дорівнює 5 см та висотою призми дорівнює 7 см.