Яким буде косинус кута А трикутника АВС, якщо координати точок А, В, С дорівнюють відповідно (-3; 2), (5; 3), (-4

Предмет вопроса: Косинус угла треугольника

Инструкция: Чтобы найти косинус угла А треугольника ABC, нам понадобятся координаты трех вершин A, B и C. В данном случае у нас есть координаты точек A (-3, 2), B (5, 3) и C (-4, 0).

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника ABC, используя формулу расстояния между двумя точками:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) - расстояние между точками A и B

BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) - расстояние между точками B и C

AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) - расстояние между точками A и C

Шаг 2: Затем найдем косинус угла А, используя формулу косинуса:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

Демонстрация:

Дано: A (-3, 2), B (5, 3), C (-4, 0)

Шаг 1:

AB = √((5 - (-3))^2 + (3 - 2)^2) = √(8^2 + 1^2) = √(64 + 1) = √65

BC = √((-4 - 5)^2 + (0 - 3)^2) = √((-9)^2 + (-3)^2) = √(81 + 9) = √90

AC = √((-4 - (-3))^2 + (0 - 2)^2) = √((-1)^2 + (-2)^2) = √(1 + 4) = √5

Шаг 2:

cos(A) = (90^2 + 5^2 - 65) / (2 * 90 * 5) = (8100 + 25 - 65) / 900 = 8035 / 900 ≈ 8.94

Таким образом, косинус угла А треугольника ABC примерно равен 8.94.

Совет: Для понимания этого материала лучше вспомнить основные понятия геометрии: расстояние между двумя точками и формулу косинуса. Проконсультируйтесь с учителем или посмотрите дополнительные материалы, если вам нужно больше практики.

Упражнение: Найдите косинус угла В треугольника DEF, если координаты точек D, E, F равны соответственно (2, 4), (-1, -2) и (6, 1).