Які значення радіусу основи та висоти циліндра, якщо об єм циліндра дорівнює V, а площа його осьового перерізу

Тема занятия: Объем и площадь поперечного сечения цилиндра

Пояснение: Цилиндр - это геометрическое тело, состоящее из двух параллельных кругло-вых оснований и боковой поверхности, которая представляет собой мантию между основаниями. Объем цилиндра можно найти с использованием формулы V = πr²h, где V - объем, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Площадь поперечного сечения цилиндра представляет собой площадь основания цилиндра. Для цилиндра с круглой основой площадь основания вычисляется по формуле S = πr², где S - площадь, r - радиус основания.

Для решения задачи нам дан объем цилиндра V и площадь поперечного сечения S. Мы должны найти значения радиуса основы (r) и высоты цилиндра (h).

Итак, раскроем формулы для объема и площади поперечного сечения цилиндра:

V = πr²h (1)
S = πr² (2)

Мы можем избавиться от радиуса, выразив его через объем и площадь поперечного сечения, подставив выражение для площади из формулы (2) в формулу (1):

V = S * h

Теперь выражаем радиус через объем и площадь:

r = sqrt(S/π)

И теперь выражаем высоту через объем и площадь:

h = V / (S * π)

Таким образом, значения радиуса основы и высоты цилиндра зависят от заданных значений объема (V) и площади поперечного сечения (S).

Дополнительный материал:
Пусть задан объем цилиндра V = 200 и площадь осьового перерізу S = 25, найдем радиус (r) и высоту (h).

Используя вышеприведенные формулы:

r = sqrt(S/π) = sqrt(25/π) ≈ 2.82
h = V / (S * π) = 200 / (25 * π) ≈ 2.54

Таким образом, радиус основы цилиндра около 2.82, а высота приблизительно 2.54.

Совет:
Чтобы лучше понять объем и площадь поперечного сечения цилиндра, можно представить цилиндр как стопку круглых дисков одинакового радиуса, высота которых равна высоте цилиндра. Объем цилиндра будет суммой объемов всех дисков, а площадь поперечного сечения будет площадью одного из дисков.

Задание для закрепления:
Задан объем цилиндра V = 100 и площадь основания S = 16. Найдите радиус (r) и высоту (h) цилиндра.