Які значення має вираз cos 125° • sin 135° • cos 20° • tg 130°, порівняно з нулем?

Тема урока: Косинусы, синусы и тангенсы

Инструкция: Для решения данной задачи, нам нужно вычислить значение выражения cos 125° • sin 135° • cos 20° • tg 130° и сравнить его с нулем. Для начала, давайте посмотрим на каждое слагаемое по отдельности.

Косинусы и синусы - это функции, которые принимают углы в качестве аргументов и возвращают значения от -1 до 1. Например, cos 125° представляет собой значение косинуса угла 125 градусов. Точно так же sin 135° - это значение синуса угла 135 градусов.

Тангенс - это функция, которая также принимает углы в качестве аргументов, но возвращает значения отрицательные и положительные бесконечности. Например, tg 130° - это значение тангенса угла 130 градусов.

Результатом данного выражения будет произведение всех этих значений. Перед тем как выполнять вычисления, давайте посмотрим на каждое из значений и определим их относительно нуля.

Значение косинуса и синуса всегда будет отличаться от нуля, кроме случаев, когда аргумент равен 0° или 180°. Поэтому, значения cos 125° и sin 135° точно не равны нулю.

Значение тангенса равно нулю в случаях, когда аргумент равен n * 180°, где n - целое число. В нашем случае, tg 130° не равен нулю, так как 130° не является кратным 180°.

Теперь, учитывая все это, мы можем сделать вывод, что результат выражения cos 125° • sin 135° • cos 20° • tg 130° не равен нулю.

Пример: Выражение cos 125° • sin 135° • cos 20° • tg 130° не равно нулю.

Совет: Чтобы лучше понять функции косинуса, синуса и тангенса, рекомендуется изучить их свойства и графики. Это поможет вам лучше понять их значения в различных углах.

Упражнение: Вычислите значение выражения sin 60° • cos 45° и сравните его с нулем.

Содержание: Значення тригонометричного виразу

Пояснення: Щоб знайти значення виразу cos 125° • sin 135° • cos 20° • tg 130°, розглянемо кожини знаменник окремо:

1. cos 125°: Косинус 125° можна записати як cos (90° + 35°). Оскільки косинус має період 360°, то cos (90° + 35°) = -sin 35°.

2. sin 135°: Синус 135° можна записати як sin (90° + 45°). Оскільки синус має період 360°, то sin (90° + 45°) = -cos 45°.

3. cos 20°: Значення косинуса 20° можна взяти з таблиці тригонометричних значень або використовувати калькулятор. Нехай cos 20° = a.

4. tg 130°: Значення тангенсу 130° можна взяти з таблиці тригонометричних значень або використовувати калькулятор. Нехай tg 130° = b.

Тепер підставимо значення a, b, -sin 35° та -cos 45° у вираз cos 125° • sin 135° • cos 20° • tg 130°:

cos 125° • sin 135° • cos 20° • tg 130° = (-sin 35°) • (-cos 45°) • a • b

Якщо a, b, -sin 35° та -cos 45° мають значення, відмінні від нуля, то вираз теж має значення, відмінне від нуля. Зауважте, що знак мінус в кінці останнього виразу анулюється і зробимо наше значення додатнім.

Приклад використання: Значення виразу cos 125° • sin 135° • cos 20° • tg 130° є відмінним від нуля.

Порада: Для виконання подібних завдань з тригонометрії корисно знати основні значення тригонометричних функцій для кутів 0°, 30°, 45°, 60° та 90°. Також корисно знати, як скористатися таблицею тригонометричних значень або використовувати функцію тригонометричних калькуляторів у випадку, якщо точні значення необхідних кутів не відомі.

Вправа: Знайдіть значення виразу sin 60° • cos 45° • tg 30° • sin 90°. У порівнянні з нулем, чи буде вираз дорівнювати нулю?