Які значення має довжина сторони основи трикутної піраміди однакові, якщо двогранний кут при основі піраміди становить

Тема: Геометрия - Трикутна піраміда

Пояснення:
Для початку, довжина сторони основи трикутної піраміди відома як a. Оскільки двогранний кут при основі піраміди становить 60°, то ми знаємо, що одна з вершин трикутної піраміди є кутом правильного трикутника зі сторонами, рівними a (довжина сторони основи).

Трикутник з кутом 60° є рівностороннім трикутником. В рівносторонньому трикутнику всі сторони мають однакову довжину. Отже, довжина будь-якої сторони трикутної піраміди буде рівна a.

Щоб знайти об'єм піраміди, потрібно використовувати формулу:
V = (1/3) * S * h,
де V - об'єм піраміди, S - площа основи, h - висота піраміди.

Оскільки основа є рівностороннім трикутником, площу основи можна знайти за формулою:
S = (a^2 * √3) / 4,
де a - довжина сторони основи.

Висоту піраміди можна знайти, застосовуючи теорему Піфагора для правильного трикутника, утвореного основою піраміди та його серединної лінії:
h = (√3/2) * a.

Отже, підставляючи ці значення в формулу для об'єму, отримуємо:
V = (1/3) * ((a^2 * √3) / 4) * ((√3/2) * a).

Приклад використання:
Якщо довжина сторони основи трикутної піраміди однакова і дорівнює 5 см, то об'єм піраміди можна обчислити за формулою:
V = (1/3) * ((5^2 * √3) / 4) * ((√3/2) * 5).

Рекомендація:
Щоб краще зрозуміти цю тему, рекомендую вивчити основні поняття про трикутники, рівносторонні трикутники та їх властивості. Також варто переглянути формули для об'єму та площі пірамід.

Вправа:
Якщо довжина сторони основи трикутної піраміди дорівнює 8 см, обчисліть об'єм піраміди.