Решение тригонометрических задач
Геометрия

Які значення кутів трикутника АВС, якщо sin A = 1/2 і cos B = 2√2/2 (кути А і В – гострі)?

Які значення кутів трикутника АВС, якщо sin A = 1/2 і cos B = 2√2/2 (кути А і В – гострі)?
Верные ответы (1):
  • Арбуз
    Арбуз
    1
    Показать ответ
    Тема: Решение тригонометрических задач

    Описание: Для решения задачи нам необходимо использовать знания тригонометрии. Прежде всего, нужно вспомнить основные свойства синуса и косинуса.

    Дано, что sin A = 1/2 и cos B = 2√2/2. Рассмотрим каждый угол по отдельности.

    Для угла A, мы знаем, что sin A = противолежащая сторона / гипотенуза. Значение sin A равно 1/2, следовательно, противолежащая сторона к углу A равна 1, а гипотенуза равна 2.

    Далее, для угла B, мы знаем, что cos B = прилежащая сторона / гипотенуза. Значение cos B равно 2√2/2, что означает, что прилежащая сторона к углу B равна 2√2, а гипотенуза равна 2.

    Таким образом, мы определили две стороны треугольника - одну противолежащую углу A и другую прилежащую к углу B. Теперь нам нужно найти третью сторону и третий угол треугольника.

    Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, катет, противолежащий углу B, равен 1, а катет, прилежащий углу A, равен 2√2. Подставив эти значения в формулу, получим:

    (2√2)² = 1² + c²,
    8 = 1 + c²,
    c² = 8 - 1,
    c² = 7.

    Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем, что третья сторона треугольника (сторона С) равна √7.

    Теперь мы можем найти третий угол треугольника (угол C), используя свойство суммы углов треугольника: сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам. Угол C = 180 - угол A - угол B.

    Заменяя значения углов прямоугольными треугольниками, получим:

    Угол C = 180 - 90 - 45 (углы A и B прямоугольные),
    Угол C = 45 градусов.

    Таким образом, получим значения углов треугольника АВС: A = 45 градусов, B = 45 градусов и C = 90 градусов.

    Например: Найдите значения углов треугольника АВС, если sin A = 1/2 и cos B = 2√2/2.

    Совет: Для решения тригонометрических задач помните основные свойства синуса и косинуса, а также теорему Пифагора. Работайте пошагово и не забывайте проверять свои ответы.

    Задача на проверку: Найдите значения углов треугольника XYZ, если sin X = 3/5 и cos Y = 4/5.
Написать свой ответ: