Які значення координат точок b1 та b3 на площині паралельній до a1 і a3, які перетинають дві мимозбіжні прямі a1a2a3

Тема урока: Параллельные прямые и их координаты

Разъяснение:
Для решения этой задачи необходимо узнать координаты точек b1 и b3 на плоскости, параллельной прямым a1a2a3 и в1в2в3.

Для начала, определим уравнения прямых a1a2a3 и в1в2в3.
Параллельные прямые имеют одинаковый наклон, поэтому мы можем использовать формулу наклона (градиента) прямой. Формула наклона прямой выглядит следующим образом:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1),
где m - наклон прямой, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек на прямой.

Затем, найдем уравнение прямых a1a2a3 и в1в2в3, используя формулу вида y = mx + c, где m - наклон прямой, x - координата по оси x, y - координата по оси y и c - свободный член.

После того как мы найдем уравнения прямых, мы можем найти их пересечение. Для этого достаточно решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых a1a2a3 и в1в2в3.

Итак, найдя координаты пересечения, мы получаем координаты точек b1 и b3 на параллельной плоскости.

Дополнительный материал:
Дано:
a1(2, 3), a2(-1, 4), a3(5, 0), в1(1, 2), в2(4, 6), в3(-3, -2)

Сначала найдем наклон прямых a1a2a3 и в1в2в3:
m_a1a2a3 = (4 - 3)/(-1 - 2) = -1/3
m_в1в2в3 = (6 - 2)/(4 - 1) = 4/3

Затем найдем уравнения прямых:
Уравнение прямой a1a2a3: y = (-1/3)x + (10/3)
Уравнение прямой в1в2в3: y = (4/3)x + (2/3)

Решим систему уравнений:
(-1/3)x + (10/3) = (4/3)x + (2/3)
(7/3)x = 8/3
x = 8/3 * 3/7 = 8/7

Подставим x в уравнение прямой a1a2a3:
y = (-1/3)*(8/7) + (10/3) = (22/7)

Таким образом, координаты точки b1 на параллельной плоскости будут (8/7, 22/7).

Аналогично, решим для точки b3 и получим ее координаты.

Совет:
Чтобы легче понять эту тему, полезно вспомнить основные концепции геометрии, такие как наклон прямой и системы уравнений. Если вы сомневаетесь, не стесняйтесь обращаться за помощью к учителю или использовать онлайн-ресурсы для дополнительной информации.

Задача для проверки:
Даны прямые a1(1, 2), a2(4, 6), a3(7, 10), в1(2, 3), в2(5, 7), в3(8, 11). Найдите координаты точек b1 и b3 на параллельной плоскости параллельной прямым a1a2a3 и в1в2в3.