Які значення х внесуть довжину вектору а 5, якщо a(x+2)?

Суть вопроса: Решение уравнений

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно найти значения x, при которых длина вектора а будет равна 5. Для этого мы можем использовать формулу длины вектора, которая выглядит следующим образом:

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃² + ... + an²),

где a₁, a₂, ..., an - компоненты вектора а. В заданном уравнении вектор a равен a(x + 2). Заметим, что a не зависит от значения x, так как перед ним стоит константа. Поэтому мы можем записать уравнение для длины вектора а следующим образом:

|a(x+2)| = 5.

Далее, мы можем раскрыть скобку и решить получившееся квадратное уравнение:

|a(x+2)| = √((x+2)²a₁² + (x+2)²a₂² + (x+2)²a₃² + ... + (x+2)²an²) = 5.

((x+2)²a₁² + (x+2)²a₂² + (x+2)²a₃² + ... + (x+2)²an²) = 5².

((x+2)²(a₁² + a₂² + a₃² + ... + an²)) = 25.

(x+2)²(a₁² + a₂² + a₃² + ... + an²) = 25.

(x+2)² = 25 / (a₁² + a₂² + a₃² + ... + an²).

Далее, мы находим значение x, беря квадратный корень с обеих сторон уравнения и извлекая корень из правой части уравнения:

x + 2 = ±√(25 / (a₁² + a₂² + a₃² + ... + an²)).

x₁ = -2 + √(25 / (a₁² + a₂² + a₃² + ... + an²)).

x₂ = -2 - √(25 / (a₁² + a₂² + a₃² + ... + an²)).

Таким образом, есть два значения x, которые внесут длину вектора а, равной 5.

Демонстрация: Если a = (3, 4) и |a| = 5, то a(x + 2) = 5.

Совет: Для решения уравнений, особенно когда встречается квадратный корень или другие сложные операции, полезно использовать алгебраические свойства и формулы, чтобы упростить уравнение и найти возможные значения переменной.

Ещё задача: При каких значениях x длина вектора a = (6, 8) будет равна 10?