Які виміри сторін прямокутника, якщо перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей, розділяє дві його сусідні

Тема: Розрахунок сторін прямокутника та його периметр

Пояснення: Для розв"язання цієї задачі, нам потрібно знати, що перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей прямокутника, розділяє дві сусідні сторони на різні відрізки. Нехай ці відрізки дорівнюють 5 см і 7 см.

Діагоналі прямокутника поділяють його на два прямокутних трикутники. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. Оскільки ми знаємо довжини катетів, ми можемо використати цю теорему для визначення довжини діагоналей.

Діагональ прямокутника може бути позначена як "d", а сторони прямокутника як "a" і "b". Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо записати наступні рівняння:

d² = a² + b²

У нашому випадку, ми знаємо, що a = 5 см і b = 7 см. Підставимо ці значення в рівняння і розв"яжемо його:

d² = 5² + 7²
d² = 25 + 49
d² = 74

Тепер, щоб знайти довжину діагоналі, треба взяти квадратний корінь обох боків рівняння:

d = √74

Тепер ми знаємо довжину однієї діагоналі прямокутника.

Щоб знайти довжини сторін прямокутника, ми можемо використати факт, що сторони і діагоналі прямокутника утворюють прямокутні трикутники. Використовуючи теорему Піфагора знову, ми можемо записати:

a² + b² = d²

Підставимо відомі значення:

a² + b² = 74

Знаючи, що сума довжин попарно спарених сторін прямокутника дорівнює його периметру, ми можемо обчислити периметр:

Периметр прямокутника = 2a + 2b

Підставимо відомі значення:

Периметр прямокутника = 2(5) + 2(7)
Периметр прямокутника = 10 + 14
Периметр прямокутника = 24 см

Таким чином, довжина діагоналі прямокутника становить √74 см, а його периметр становить 24 см.

Приклад використання:
Задача: Які виміри сторін прямокутника, якщо перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей, розділяє дві його сусідні сторони на 5 см і 7 см?
Розв"язок:
Для початку, ми можемо визначити довжину однієї з діагоналей за допомогою теореми Піфагора:
d = √(5² + 7²)
d = √(25 + 49)
d = √74
Тепер, ми можемо визначити довжини сторін за допомогою теореми Піфагора:
a² + b² = 74
Наприклад, якщо довжина однієї сторони дорівнює 10 см, то:
10² + b² = 74
100 + b² = 74
b² = 74 - 100
b² = -26
Це означає, що немає реального розв"язку для задачі. Виміри сторін прямокутника не можуть бути знайдені з даною інформацією.

Порада: Пам"ятайте, що для розв"язання задач по геометрії, вам може знадобитися застосовувати різні теореми та властивості фігур. При розв"язанні задач, уважно читайте умову та з"ясовуйте, яку саме інформацію вам надають, оскільки можуть бути ситуації, коли не вистачає даних для повного розв"язку задачі.

Вправа:
1. Які виміри сторін прямокутника, якщо перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей, розділяє дві його сусідні сторони на 6 см і 8 см? Який буде периметр прямокутника? (Відповідь: сторони 10 см і 12 см, периметр 44 см)
2. Які виміри сторін прямокутника, якщо перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей, розділяє дві його сусідні сторони на 3 см і 9 см? Який буде периметр прямокутника? (Відповідь: сторони 6 см і 8 см, периметр 28 см)