Які відношення сторін прямокутника, якщо радіус кола, описаного навколо прямокутника, становить 25 дм? Яка буде площа

Тема: Радіус кола, описаного навколо прямокутника

Пояснення: Щоб знайти відношення сторін прямокутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора і використати формулу зв"язку радіуса кола (R) зі сторонами прямокутника (a і b).

Запишемо теорему Піфагора: a^2 + b^2 = c^2, де c - довжина гіпотенузи прямокутного трикутника

В даному випадку, ми маємо коло, описане навколо прямокутника, тому сторона "с" є діаметром кола і дорівнює 2R.

Замінивши "с" у формулі Піфагора на 2R, отримаємо вираз:

a^2 + b^2 = (2R)^2

a^2 + b^2 = 4R^2

Також нам дано, що радіус кола становить 25 дм, тому R = 25 дм.

Підставимо R у вираз:

a^2 + b^2 = 4(25^2)

a^2 + b^2 = 4(625)

a^2 + b^2 = 2500

Далі, щоб знайти площу прямокутника, ми можемо використати формулу S = a * b, де "a" та "b" - сторони прямокутника.

Відомо, що a^2 + b^2 = 2500, тому можемо виразити b^2 як 2500 - a^2.

Підставимо це у формулу площі:

S = a * (2500 - a^2)^(1/2)

Площа прямокутника S = a * (2500 - a^2)^(1/2)

Так само, периметр прямокутника можна знайти за формулою P = 2 * (a + b). Підставимо b^2 як 2500 - a^2:

P = 2 * (a + (2500 - a^2)^(1/2))

Таким чином, ми отримали відношення сторін прямокутника, а також формули для обчислення площі та периметра.

Приклад використання:
Дано: R = 25 дм
Знайти: Відношення сторін прямокутника, площу та периметр прямокутника.

Рішення:
Відношення сторін прямокутника: a^2 + b^2 = 2500
Застосовуючи будь-яке значення "а", ми можемо знайти відповідне "b" та навпаки.

Площа прямокутника: S = a * (2500 - a^2)^(1/2)

Периметр прямокутника: P = 2 * (a + (2500 - a^2)^(1/2))

Порада:
Щоб краще зрозуміти теорему Піфагора і використовувати її в рішенні задач, рекомендую практикуватися у розв"язуванні різних задач з геометрії та використовувати цей принцип в практиці. Також рекомендую ретельно перевірити відповіді та провести перевірку шляхом пробних підстановок у формули.

Вправа:
Задача: Радіус кола, описаного навколо прямокутника, становить 30 м. Знайти відношення сторін прямокутника, площу та периметр прямокутника.