Найдите значения коэффициента c в уравнении прямой x+y+c=0, чтобы она имела одну общую точку (касательную

Тема вопроса: Решение системы уравнений

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения коэффициента c, так чтобы прямая заданная уравнением x+y+c=0 имела одну общую точку с окружностью x2 + y2 = 162.

Чтобы найти это значение, мы должны найти точку пересечения прямой и окружности. Для этого нам необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения окружности.

Первый шаг - подставляем уравнение прямой в уравнение окружности для нахождения значения y:

x + y + c = 0
Подставляем в уравнение окружности:

x2 + y2 = 162

Вместо y подставляем -(x + c) в уравнение окружности:

x2 + (-x - c)2 = 162

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x2 + (x + c)2 = 162

Продолжаем решение, рассматривая данное уравнение как квадратное уравнение относительно x.

Получившееся уравнение: x2 + x2 + 2cx + c2 = 162

Объединяем одинаковые слагаемые: 2x2 + 2cx + c2 = 162

Далее мы можем решить это квадратное уравнение относительно x.

Продолжаем решение квадратного уравнения, нам необходимо приравнять его к нулю:

2x2 + 2cx + c2 - 162 = 0

Используем квадратное уравнение в общем виде: ax2 + bx + c = 0 для нахождения корней x.

Решением полученного квадратного уравнения будет:

x = (-b ± √(b2 - 4ac))/(2a)

В данной задаче, a = 2, b = 2c, c = c2 - 162

Подставляем значения в формулу и находим корни x.

Продолжим решение задачи и найдем значения x через квадратное уравнение.

Доп. материал:
Уравнение прямой: x+y+c=0, Уравнение окружности: x2 + y2 = 162

Подставляем уравнение прямой в уравнение окружности:

x2 + (-x - c)2 = 162

Упрощаем уравнение:

2x2 + 2cx + c2 = 162

Совет: Для более понятного понимания решения системы уравнений полезно знать свойства окружности и уметь решать квадратные уравнения.

Задание для закрепления: Найдите значения коэффициента c в уравнении прямой x+y+c=0, чтобы она имела одну общую точку (касательную) с окружностью, заданной уравнением x2 + y2 = 256. (Запишите значения c через точку с запятой ; в возрастающем порядке без пропусков)