Які суми двох сторін трикутника, кут між якими є 60° і дорівнює 11 см? Якщо третя сторона трикутника має довжину

Тема вопроса: Трикутник з вуглом 60° і сторонами 11 см і 7 см.

Пояснення: Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою косинусів. Згідно з цією теоремою, квадрат довжини однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, помножених на косинус великого кута між ними.

У нашому випадку, ми знаємо, що кут між сторонами трикутника дорівнює 60°, а довжина однієї зі сторін - 11 см. Треба знайти довжини двох інших сторін.

Позначимо невідомі сторони як "a" і "b". За теоремою косинусів, ми маємо таке рівняння:

a^2 + b^2 - 2ab * cos60° = 11^2

Але ми також знаємо, що третя сторона трикутника має довжину 7 см. Застосуємо теорему косинусів ще раз:

7^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos60°

Отримаємо систему з двох рівнянь з двома невідомими a та b, які ми можемо вирішити, щоб знайти їх значення.

Приклад використання:
Для початку, знайдемо значення a і b, розв"язавши систему рівнянь:
a^2 + b^2 - ab = 121
a^2 + b^2 - ab = 49

Розв"язавши цю систему, ми отримаємо:
a = 6 см
b = 5 см

Таким чином, довжини решти сторін трикутника становлять 6 см і 5 см.

Рекомендації: Щоб покращити розуміння теореми косинусів, варто ознайомитися зі способами знаходження косинуса великих кутів та розв"язування систем рівнянь. Варто також виконати деякі вправи, пов"язані з використанням теореми косинусів для знаходження довжин сторін трикутника.

Вправа:
У трикутнику сторона АВ дорівнює 10 см, сторона ВС - 6 см, а кут АВС мірить 45°. Знайдіть довжину сторони АС.