Что нужно найти для треугольника ABC, если известно, что BC=5 см, AC=8 см, COSC=5/16?

Треугольник ABC

Пояснение: Чтобы найти неизвестные стороны или углы треугольника ABC, нам потребуется использовать теорему косинусов. Эта теорема в своей формулировке гласит: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус соответствующего угла. В данной задаче у нас уже известно две стороны и косинус угла.

Шаг 1: Для начала, обозначим стороны треугольника: сторону AB обозначим как "a", сторону BC обозначим как "b", а сторону AC обозначим как "c". Таким образом, у нас есть: b = 5 см и c = 8 см.

Шаг 2: Далее используем теорему косинусов:

a² = b² + c² - 2bc * cos(C)

Шаг 3: Подставляем известные значения:

a² = (5)² + (8)² - 2(5)(8) * (5/16)

Шаг 4: Вычисляем:

a² = 25 + 64 - 10 * 5/2

a² = 25 + 64 - 25/2

a² = 89 - 25/2

Шаг 5: Приводим числитель к общему знаменателю:

a² = 178/2 - 25/2

a² = (178 - 25) / 2

a² = 153/2

Шаг 6: Проверяем, можно ли найти квадратное корень из этой дроби. В данной задаче получилась дробь, которую нельзя упростить. Ответом будет: \(a = \sqrt{\frac{153}{2}}\,см\)

Совет: Прежде чем использовать формулы, обязательно проведите необходимые вычисления и проверьте, не пропущены ли какие-либо этапы решения. При решении задач, связанных с теоремой косинусов, важно помнить, что значения косинуса углов должны быть в диапазоне от -1 до 1. Если полученное значение не попадает в этот диапазон, проверьте правильность введенных данных.

Дополнительное задание: Пусть в треугольнике XYZ известны сторона XY = 10 см, сторона YZ = 12 см и угол X = 30°. Найдите сторону XZ.