Які сторони прямокутника, якого діагональ дорівнює 10 і кут між діагоналями становить 40°?

Тема урока: Прямокутники и діагоналі

Пояснення:

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно скористатися властивостями прямокутника та трикутників.

Діагоналі прямокутника з"єднують його вершини, тому ми можемо розглядати його як два прямокутні трикутники. Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 40°, тому кожен з цих трикутників буде прямокутним з кутом 20°.

За теоремою синусів для трикутників, ми можемо встановити відношення між сторонами і кутами:

sin(20°) = a / 10, де "а" - сторона прямокутного трикутника.

Для зручності, ми можемо переписати формулу таким чином:

a = 10 * sin(20°).

За допомогою обчислювального засобу або таблиці значень синуса, ми знаходимо, що sin(20°) ≈ 0.3420.

Підставивши це значення, отримуємо:

a = 10 * 0.3420 ≈ 3.42.

Отже, сторона прямокутника дорівнює близько 3.42 одиниці.

Приклад використання:

Задача: Які сторони прямокутника, якого діагональ дорівнює 12 і кут між діагоналями становить 60°?

Порада:

Щоб краще зрозуміти властивості прямокутників і трикутників, рекомендується ознайомитися з теорією перед розв"язанням задачі. Також корисно намалювати схематичне зображення для кращого візуального розуміння.

Вправа:

Які сторони прямокутника, якого діагональ дорівнює 8 і кут між діагоналями становить 75°?

Тема: Решение задач по геометрии

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать свойства прямоугольника и треугольника.

Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, а катетами являются его стороны. Из свойств треугольника мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.

В данной задаче нам известно, что диагональ прямоугольника равна 10 и угол между диагоналями составляет 40°.

Чтобы найти стороны прямоугольника, мы разобьем прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника будет равен 40°.

Применяя тригонометрию, можем использовать соотношение sin(40°) = противолежащий катет / гипотенуза.

Обозначим противолежащий катет как x. Тогда получим sin(40°) = x / 10.

Решив это уравнение, найдем значение x равным приблизительно 6.44.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6.44 и 10.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, полезно изучить свойства прямоугольника и треугольника, а также основные принципы использования тригонометрии.

Задание: Найти площадь прямоугольника с диагональю 15 и углом между диагоналями равным 60°.