Які розміри має прямокутник, якщо одна з його сторін дорівнює 6 см, а діагональ утворює кут 40° з більшою стороною?

Содержание вопроса: Розміри прямокутника з відомою стороною та діагоналлю

Пояснення:
Для знаходження розмірів прямокутника, маючи одну з його сторін і діагональ, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями.

У нашому випадку, ми знаємо, що одна зі сторін прямокутника дорівнює 6 см. Позначимо цю сторону як a.

Діагональ може бути розбита на дві прямі сторони прямокутника, утворюючи прямий кут. Тому ця діагональ може служити як гіпотенуза прямокутного трикутника.

Кут між діагоналлю та більшою стороною становить 40°. Позначимо більшу сторону прямокутника як b.

За допомогою тригонометрії ми можемо встановити відношення між сторонами прямокутного трикутника та його кутами (також відоме як тригонометричні співвідношення):

сos(40°) = a / c, де c - гіпотенуза.

Знаючи значення косинуса 40° (довідника можна) та довжину однієї зі сторін (6 см), ми можемо знайти довжину гіпотенузи (діагоналі) та більшої сторони.

Маючи довжини обох сторін прямокутника, ми можемо обчислити його периметр.

Приклад використання:
Задача: Які розміри має прямокутник, якщо одна з його сторін дорівнює 6 см, а діагональ утворює кут 40° з більшою стороною?
Знайти периметр цього прямокутника.

Ми знаємо, що одна зі сторін прямокутника дорівнює 6 см. Використовуючи тригонометричні співвідношення, ми можемо знайти довжину більшої сторони та діагоналі. Потім, використовуючи отримані значення, ми зможемо обчислити периметр прямокутника.

Порада:
Перед вирішенням задачі, переконайтесь, що ви розумієте тригонометричні співвідношення та вмієте використовувати їх для знаходження невідомих сторін чи кутів прямокутного трикутника.

Вправа:
Задача: Які розміри має прямокутник, якщо одна з його сторін дорівнює 8 см, а діагональ утворює кут 60° з більшою стороною? Знайдіть периметр цього прямокутника.